عددهای 2و ۳ و ۵ و ۸ و ۹ و ۱۰ را در $\Box^\Box\times\Box^\Box\times\Box^\Box=10^{11}$ بچینید.

Question

دبیر محترم ریاضی آقای الماسی پرسش زیر را داده‌اند که نمی‌دانم برای حل آن چگونه اقدام کنم.

عددهای ۲ و ۳ و ۵ و ۸ و ۹ و ۱۰ را در جاهای خالی زیر طوری بچینید تا حاصل $10^{11}$ بشود.

$$\Box^\Box\times\Box^\Box\times\Box^\Box=10^{11}$$

Answer 1

$8^3\times 5^9\times 10^2$

Comments

بسیار عالی

Answer 2

همان طور که گفته شد می توانیم از روش حدس و ازمایش استفاده کنیم ولی روش مناسبی نیست.

$10^{11}=2^{11}*5^{11}$

می بینم که پنج یا ده نمی توانند توان های پنج در مسعله را ایجاد کنند پس نیاز داریم هر دو را با هم به کار ببریم.پس دو تا از پایه ها مشخص شد حال پایه سوم می تواند ۸ یا ۲ باشد.می دانیم اگر ۲ را به کار ببندیم توان ۵ باید با توان ۲ یکی باشد.که امکان پذیر نیست.حال مسعله ی ما به شکل زیر در می اید.

پس:

$8^x*5^z=10^{11-y}$

پس نتیجه می گیریم:

$z=3x$

که به دست می اید :

$z=9 $,$x=3$

و چون تنها عدد باقی مانده ۲ است پس:

$y=2$

حال عبارت را می نویسیم:

$8^3*10^2*5^9=10^{11}$