Question

رابطهٔ زیر را اثبات کنید.

$$\frac{\cos\alpha+1}{\sin^3\alpha}=\frac{1}{\sin\alpha-\sin\alpha\cdot\cos\alpha}$$

Comments

@Math.Al به نظر من زمانی که مشخص است که پرسش‌کننده وقتی روی پرسیدن پرسشش صرف نکرده‌است به جای ویرایش سریع پستش بهتر است تذکر و امتیاز منفی داده‌شود. نسخهٔ پیش از ویرایش‌تان فضای متن پرسش را با خط‌تیره پر کرده بوده‌است که نشان دهندهٔ این است که صرفا خواسته‌بوده‌اند که شرطِ تعداد کمینهٔ کاراکتر را با این خط‌تیره‌ها پشتِ سر بگذارند.

---

سلام
وقتی سوال من اطلاعات دیگه ای نداده و اینکه دانش آموز دهم هستم و تازه با این مباحث آشنا شدم چطور می‌تونم اطلاعات دیگری به سوال اضافه کنم.
و وقتی برای اولین بار با اینگونه سوالات مواجه میشم چطور میتونم این سوال رو حل کنم؟
اساتید بزرگ هم برای اولین بار ممکن هست نتونسته باشن این گونه سوالات رو حل کنند.

---

@fakhrnia دو حالت دارد، یا در کل اصلا هیچ فکری نکردید و متن را اینجا کپی کردید و منتظر پاسخ نشستید، یا نه مثلا به مخرج کسر سمت راست نگاه کردید و دیدید یک عبارت هست که هر دو جمله‌اش $\sin\alpha$ دارند و فاکتور گرفتید، یا برای نمونه نگاه کردید که آیا قبلا عبارتی داشتید که به شکل $1+\cos\alpha$ نوشته شود تا به جایش جایگذاری کنید، یا اینکه فکر کردید که $\sin^3$ را به شکل ضرب $\sin^2$ در $\sin$ بنویسید و غیره. اگر حالت دوم بوده‌است، آنگاه به تلاش‌تان در ادامهٔ پست باید اشاره کنید حتی اگر ناموفق بوده‌است، اینگونه هم مشخص می‌شود که حالت اول نبوده و هم اینکه کاربری که پاسخ می‌گذارد متناسب با کاری که کردید پاسخ می‌گذارد و اشتباه‌تان را اشاره می‌کند و برای یادگیری خودتان بهتر است. بعلاوه بدانید تا اینکه دست به قلم نشوید و با پرسش بازی نکنید، پرسش هرگز حل نمی‌شود، ریاضی یک مطلب حفظی نیست.

Answer 1

$$ \frac{\cos\alpha+1}{\sin^3\alpha}=\frac{\cos\alpha+1}{\sin\alpha.\sin^2\alpha} \Rightarrow $$ $$ \frac{\cos\alpha+1}{\sin\alpha.\sin^2\alpha}=\frac{\cos\alpha+1}{\sin\alpha.(1-\cos^2\alpha)}\Rightarrow$$

$$ \frac{\cos\alpha+1}{\sin\alpha.(1-\cos^2\alpha)}= \frac{1}{\sin\alpha.(1-\cos\alpha)} $$ $$ \frac{1}{\sin\alpha.(1-\cos\alpha)}= \frac{1}{(\sin\alpha-\sin\alpha.\cos\alpha)} $$

$$ \Box $$