تابع زیر را به صورت زوج مرتب بنویسید

Question

اگر تابع $f=\{(-1, 0),(1, 2),(2,3)\}$ و $g=\{(0, -1),(1 ,3),(2 ,1)\}$ مفروض باشد؛ آنگاه توابع $fog$ و $2f - 3g$ را به صورت زوج مرتب بنویسید.

Answer 1

ابتدا با اين نكته شروع ميكنيم.!

اعمال جبري روي دوتابع كه به صورت مجموعه ي زوجهاي مرتب هستند

يعني اعمال جبري روي مولفه ي دوم زوج ها يي كه مولفه ي اولشون با هم برابر هستند

حال سوال!

$$f={(-1, 0),(1,2),(2, 3)}$$ و $$g={(0, -1),(1 ,3),(2 ,1)}$$ خواسته مسئله!

$$2f-3g={(1,-5),(2,3)}$$

$2(2)-3(3)=-5$

$2(3)-3(1)=3$

خواسته دوم را با ياد آوري زير شروع ميكنيم!

$$D_{fog} = {x \in D_g | g(x) \in D_f }$$

$$f={(-1,0),(1, 2),(2, 3)}$$ و $$g={(0, -1),(1 ,3),(2 ,1)}$$

بنابراين

$D_{g} = \big{0,1,2\big}$

$D_{f} = \big{-1,1,2\big}$

$D_{fog} = \big{0,2\big}$

$$\begin{cases}fog(0)=f(g(0))= f(-1)=0&\fog(2)=f(g(2))=f(1)=2 & \end{cases}$$

$$fog= \big{(0,0),(2,2)\big}$$