تابع و نمایش زوج مرتب

Question

سلام دوستان. سؤالی داشتم. تابع زیر رو در نظر بگیرید:

$$F:R^n \rightarrow R^m$$

حالا اگر بخواهیم به صورت زوج مرتب بیانش کنیم چطوری بیان می‌کنیم:

$$f=\{((x_1,x_2,...,x_n),(y_1,y_2,...,y_m))|(x_1,x_2,...,x_n) \in R^n ,(y_1,y_2,...,y_m) \in R^m\}$$

این چیزی که من نمایش‌دادم درست است؟ یا خیر؟

Answer 1

بلی درست است به غیر از اینکه چیزی که در گزاره‌نمای نمایشتان گذاشته‌اید تابع نمی‌شود چون به هر عضو از دامنه کل اعضای هم‌دامنه که آشکارا عدد اصلی‌اش بیشتر از یک می‌شود متناظر کرده‌اید ^_^ باید اضافه می‌کردید که $(y_1,\cdots,y_m)=F(x_1,\cdots,x_n)$.

برای نمونه در همان حالت یک بعدی تابع $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ که هر عضو را به مجذورش می‌برد را به شکل $\{(x,y)|x\in\mathbb{R},y\in\mathbb{R},y=x^2\}$ نمایش می‌دادید و نه کل $\{(x,y)|x,y\in\mathbb{R}\}$ !