حاصلِ $(-5^{-2})^{-1}$ برابر با ۲۵ است یا برابر با $-25$؟

Question

حاصل $(-5^{-2})^{-1}$ به کدام یک از دو صورت زیر محاسبه می‌شود؟

1. $$(-5^{-2})^{-1}=(-5)^2=5^2=25$$
2. $$(-5^{-2})^{-1}=(-\frac{1}{5^2})^{-1}=(-\frac{1}{25})^{-1}=(-25)^1=-25$$

من دو محاسبهٔ بالا را از دو سایت متفاوت پیدا کردم، لطفا بگین کدوم درسته.

Comments

@حامدـفخرایی به جای قرار دادن تصویر می‌توانستید پیوند (لینک) دو سایت اصلی که از آنها این دو حل را برداشته‌اید را بگذارید. من فرمول‌های داخل تصویر را به جایتان تایپ کردم ولی آدرس سایت‌ها را از روی تصویرها نمی‌توانم به جای شما حدس بزنم!

---

@حامدـفخرایی پاسخ آقای @good4us درست است. در واقع نکتهٔ پرسش شما به یادآوردنِ ترتیبِ عملگرها است. اینکه ابتدا باید داخل پرانتز را بدست آورید و سپس وارون بگیرید را می‌دانید. جایی که ممکن است سردرگم شوید، داخل پرانتز است، اینکه ابتدا منفی را در پنج ضرب کنید و سپس به توان برسانید، یا اینکه ابتدا پنج را به توان برسانید و سپس منفی را در آن ضرب کنید، خب توان به ضرب اولویت دارد. پس پاسخ مشخص است. حل شمارهٔ ۱ در پست شما این اولویت را رعایت نکرده‌است.

Answer 1

پاسخ 25- می‌شود. یعنی راه حل اول، منفیِ داخل، یک ضریب برای کلِ $5^{-2}$ است و باید آن را به عنوان یک عامل در نظر گرفت. می‌توان بدین شکل هم عمل کرد.

$$\Big((-1)(5)^{-2}\Big)^{-1} = (-1)^{-1} \times 5^{2}= - 25 $$

Answer 2

توجه داشته باشید که $(-5)^{-2}$ لزوما با $-5^{-2}$ برابر نیست زیرا داریم:

$(-5)^{-2}=(\frac{1}{-5})^2=\frac{1}{25}$

و همچنین:

$-5^{-2}=-\frac{1}{5}^2=-\frac{1}{25}$

چیزی که داخل پرانتز داده شده مورد دوم یعنی $-5^{-2}$ است که با به توان $-1$ رساندن، قرینه میشود پس پاسخ صحیح $-25$ میباشد.

Comments

البته قرینه نمی شود، عکس می شود.

---

ردیف چهارم اشتباه نوشتاری دارد