فرض کنید اُومیگا یک مجموعه دلخواه باشد.

Question

فرض کنید اُمِگا یک مجموعه دلخواه باشد.

الف: نشان دهید اگر $F=({ \emptyset , \Omega})$ آنگاه تنها توابع ثابت انداز پذیرخواهد بود؟

ب: نشان دهید اگر $F=2^\Omega$ آنگاه هرتابعی از اُمِگا به R اندازه پذیر خواهد بود؟

Comments

@Abdulkhaliq نخست اینکه «اومیگا»؟ کجا دیده‌اید بنویسند اومیگا؟ Omega با «اُ» شروع می‌شود و صدای بعدی «اِ» است. هیچ نشانه‌ای از «او» و «ای» دیده نمی‌شود. در فارسی این حرفِ یونانی «اُمِگا» خوانده می‌شود. اکنون به عنوان و متن پرسش‌تان بپردازیم. به نظرتان «فرض کنید امگا یک مجموعه دلخواه باشد» مفهوم یک سوال را دارد؟ این یک جملهٔ خبری است! عنوان باید برساند که چه چیزی قرار است پرسیده شود. و اکنون متن پرسش‌تان. تتا چیست؟ خودتان از خواندن این متن متوجه می‌شوید که در حالِ پرسیدن چه چیزی هستید؟

---

@Abdulkhaliq واقعا؟ این ویرایشی که کردید واقعا اسمش ویرایش است؟ ضرب‌المثل «آمد ابرویش را درست کند، زد چشمش را هم کور کرد». تتایی که معلوم نبود چیست را کردید oslash، منظورتان مجموعهٔ تهی است؟ اگر اینطور است که با دستورِ emptyset نوشته می‌شود و به یاد داشته باشید که فرمول ریاضی را باید بین علامت‌های دلار بگذارید آنگاه emptyset به شما $\emptyset$ را می‌دهد. به راهنماهای تایپ ریاضی در سایت نگاه کنید. اومیگا اشتباه بود برداشتید خراب‌ترش هم کردید اْومیگاه چه هست؟ کجا این تلفظ‌ها را پیدا می‌کنید؟ عنوان و متن پرسش کماکان نامناسب هستند.

---

@Abdulkhaliq خیلی خوب که فرمول‌های ریاضی‌تان را ویرایش کردید. ولی هنوز نیاز به ویرایش دارید. برای نمونه $F$ چیست؟ در ریاضی هیچ وقت نمادی که هنوز تعریف نکرده‌اید را نمی‌توانید استفاده کنید. پس درست این است که بگوئید $\Omega$ را یک مجموعهٔ دلخواه بردارید و $F$ را $\sigma$-جبر تعریف شده در زیر بگیرید و حکم را ثابت کنید. تا معلوم باشد $F$ چیست و گر نه خواننده چیزی از متنی که نوشتید نمی‌فهمد. عنوان پرسش نیز نامناسب است. برای نمونه می‌توانید بنویسید «ثابت کنید که اگر $\sigma$-جبرمان را گردایهٔ فقط تهی و خود مجموعه بگیریم، آنگاه فقط تابع‌های ثابت اندازه‌پذیر خواهند بود». برای $\Omega$ هم دقیقا همان نمادش را بنویسید نه اومیگا یا چیزهای دیگر.
بعلاوه بهتر است به جای نوشتن هر دو قسمت. فقط یکی را بپرسید و سپس با پاسخی که دریافت خواهید کرد، خودتان به قسمت بعدی فکر کنید و اگر نتوانستید، آنگاه در پست پرسش جدید به همراه تلاش و فکری که کردید و موفق نشدید بنویسید (نه متن پرسش خالی! تلاش خودتان را هم بیفزائید تا مشخص شود چقدر از موضوع را می‌دانید.)