Question

فرض کنید $A=a+ \epsilon _b$ که در آن $e(a)=| \epsilon _a|$ و $B=b+ \epsilon _b$ که $e(b)=| \epsilon _b|$.نشان دهید:

1) $ \delta ( \frac{a}{b} ) \leq \delta (a)+ \delta (b)$

2) $ \delta ( \frac{a}{b} ) \simeq | \frac{ \epsilon _a}{a} - \frac{ \epsilon _b}{b} |=$

با سلام.

من به این صورت نوشتم:

$ \delta ( \frac{a}{b} ) = \frac{e( \frac{a}{b} )}{ \frac{a}{b} } \leq \frac{ \frac{1}{b}e(a)+ a e( \frac{1}{b}) }{ \frac{a}{b} } $

که این مساوی هست با:

$ \frac{b e(a)}{ab} + \frac{ab e( \frac{1}{b} )}{a}= \frac{e(a)}{a}+b e( \frac{1}{b}) = \delta (a)+ \delta (b) $

من اینجوری نوشتم. نمیدونم صحیح هست یا نه. ممنون می شوم راهنمایی کنید. برای قسمت ۲ هم ممنون میشم راهنمایی بفرمایید. متوجه نمیشم چطور باید اثباتش کنم.

Comments

@M.SH ببینید، برای اینکه در ریاضیات موفق باشید، همیشه دقیق و کامل یک چیز را بیان کنید. برای نمونه در متن‌تان اشاره کنید که منظورتان از $e$ خصای مطلق و از $\delta$ خطای نسبی است! خوانندهٔ این صفحه الزاما کتابی که شما پیش‌تر در حال خواندنش بودید را ندیده و حتی در صورت آشنا بودن با موضوع ممکن است از نمادهای متفاوتی استفاده کرده‌باشد. بعلاوه متن پرسش را هم درست ننوشته‌اید. چیزی که قسمت دوم سوال معرفی کردید، در واقع مرحلهٔ قبل از قسمت یکُم است. این پرسش شما تمرین ۶ بخش ۸ فصل ۱ کتاب آنالیز عددی ۱ پیام نور، نوشتهٔ اسماعیل بابلیان است.