خط خوردن مضرب 7 در غربال اراتستن

Question

در غربال برای تعیین اعداد اول ، عدد 287،چندمین عدد در مضارب 7است که خط می خورد؟ من نتوانستم الگویی در مضارب 7 برای خط خوردن بیابم.

Answer 1

با سلام. قبل از خط خوردن مضارب 7 ، مضارب اعداد 2 ، 3 و 5 خط خورده اند. بنابراین عددی مثل 14 در مضارب 2 خط خورده و در مضارب خط خورده ی 7 قرار نمی گیرد. عدد 287 از ضرب 41 در 7 ایجاد می شود. بنابراین تا قبل از 287 تمامی مضارب 7 از 7 ضرب در 2 تا 7 ضرب در 40 باید خط خورده باشند. از 2 تا 40 ، 39 عدد مضرب 7 وجود دارد. 20 عدد از این مضارب به دلیل ضرب 7 در عددی زوج در مضارب 2 خط خورده اند. 3 در 7 ، 9 در 7 ، 15 در 7 ، 21 در 7 ، 27 در 7 ، 33 در 7 ، 39 در 7 نیز درمضارب 3 خط می خورند که در جمع 7 حالتند. 5 در 7 ، 25 در 7 ، 35 در 7 نیز در مضارب 5 خط می خورند. بنابراین از این 39 عدد ، 30 تای آن ها در مضارب قبل از 7 خط خورده اند و تنها 9 تای آن ها در مضارب 7 خط میخورند و عدد 298 ، 10امبن عدد خط خورده ی مضرب 7 می شود.

Comments

تشکر،اگر مضرب 7 عددی بزرگ باشد.با این روش قدری مشکل است. مانند 77777،اگر راه ساده تری بیابید سپاسگزارم.

---

چون عدد کوچک بود من اینطوری حساب کردم راحت تر متوجه بشید.
وگرنه کافیست همیشه نصف اعداد را به خاطر مضرب 2 بودن ، اعدادی که مضرب 3 ان اما مضرب 6 نیستند و اعدادی که مضرب 5 ان اما مضرب 10 ، 15 و یا 30 نیستند را کم کنید.
برای پیدا کردن این از مجموعه ها و روش های ترکیبیات استفاده می کنند.
اگر لازم بود مثال را برای 77777 حل کنم تا متوجه بشید.

---

تشکر من فقط مضرب های 7 خط که  می خورند تعدادشان را می خواستم.