به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
1,438 بازدید
در دبیرستان توسط rezasalmanian (872 امتیاز)
ویرایش شده توسط rezasalmanian

در غربال برای تعیین اعداد اول ، عدد 287،چندمین عدد در مضارب 7است که خط می خورد؟ من نتوانستم الگویی در مضارب 7 برای خط خوردن بیابم.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط Ghanoon (91 امتیاز)

با سلام. قبل از خط خوردن مضارب 7 ، مضارب اعداد 2 ، 3 و 5 خط خورده اند. بنابراین عددی مثل 14 در مضارب 2 خط خورده و در مضارب خط خورده ی 7 قرار نمی گیرد. عدد 287 از ضرب 41 در 7 ایجاد می شود. بنابراین تا قبل از 287 تمامی مضارب 7 از 7 ضرب در 2 تا 7 ضرب در 40 باید خط خورده باشند. از 2 تا 40 ، 39 عدد مضرب 7 وجود دارد. 20 عدد از این مضارب به دلیل ضرب 7 در عددی زوج در مضارب 2 خط خورده اند. 3 در 7 ، 9 در 7 ، 15 در 7 ، 21 در 7 ، 27 در 7 ، 33 در 7 ، 39 در 7 نیز درمضارب 3 خط می خورند که در جمع 7 حالتند. 5 در 7 ، 25 در 7 ، 35 در 7 نیز در مضارب 5 خط می خورند. بنابراین از این 39 عدد ، 30 تای آن ها در مضارب قبل از 7 خط خورده اند و تنها 9 تای آن ها در مضارب 7 خط میخورند و عدد 298 ، 10امبن عدد خط خورده ی مضرب 7 می شود.

توسط rezasalmanian (872 امتیاز)
تشکر،اگر مضرب 7 عددی بزرگ باشد.با این روش قدری مشکل است. مانند 77777،اگر راه ساده تری بیابید سپاسگزارم.
توسط Ghanoon (91 امتیاز)
+1
چون عدد کوچک بود من اینطوری حساب کردم راحت تر متوجه بشید.
وگرنه کافیست همیشه نصف اعداد را به خاطر مضرب 2 بودن ، اعدادی که مضرب 3 ان اما مضرب 6 نیستند و اعدادی که مضرب 5 ان اما مضرب 10 ، 15 و یا 30 نیستند را کم کنید.
برای پیدا کردن این از مجموعه ها و روش های ترکیبیات استفاده می کنند.
اگر لازم بود مثال را برای 77777 حل کنم تا متوجه بشید.
توسط rezasalmanian (872 امتیاز)
تشکر من فقط مضرب های 7 خط که  می خورند تعدادشان را می خواستم.
برای ترجمه ی یک جمله از انگلیسی به فرانسوی دو چیز ضروری است. اول، باید جمله ی انگلیسی را تماما بفهمیم. دوم، باید با اصطلاحات ویژه ای که در زبان فرانسوی هستند آشنا باشیم. این وضعیت خیلی شبیه هنگامی است که سعی داریم شرط را که با کلمات بیان شده است با نمادهای ریاضی بیان کنیم. اول، باید آن را تمام درک کنیم. دوم، باید با اصطلاحات ریاضی ریاضی آشنا باشیم.
...