گزارهٔ «بدونِ در صف‌زدن و پایمال کردن حق دیگران کاری را انجام دادن» را با $p$ و گزارهٔ «زِرَنگ‌بودن» را با $q$ نشان دهید. جملهٔ «اگر و تنها اگر بدون در صف‌زدن و پایمال کردن حق دیگران کاری را انجام دادی، آنگاه زرنگ هستی» با جملهٔ «زرنگ هستی اگر و تنها اگر بدون در صف‌زدن و پایمال کردن حق دیگران کاری را انجام دادی» یکسان است. این گزاره را می‌توانید به این شکل نمایش دهید $p\Leftrightarrow q$. نقض‌کنندهٔ آن (نقیضِ آن) می‌شود $\neg(p\Leftrightarrow q)$. اگر می‌خواهید آن را ساده‌تر کنید آنگاه باید به یاد آورید که $p\Leftrightarrow q$ چیزی نیست به جز $(p\Rightarrow q)\wedge(q\Rightarrow p)$. پس
$$\neg(p\Leftrightarrow q)\equiv \neg\big((p\Rightarrow q)\wedge(q\Rightarrow p)\big)$$
اینک از قانون دمورگان کمک بگیرید.
$$\neg\big((p\Rightarrow q)\wedge(q\Rightarrow p)\big)\equiv\big(\neg(p\Rightarrow q)\big)\vee\big(\neg(q\Rightarrow p)\big)$$
می‌توانید با توجه به تعریفِ اینکه چه زمانی $p\Rightarrow q$ درست است، یک‌راست نقض‌کننده‌اش را حدس بزنید، ولی اگر به باز کردنِ نشانه‌ها بیشتر علاقه دارید آنگاه به یاد آورید که $p\Rightarrow q$ برابر بود با $\neg p\vee q$ پس
\begin{align}
\big(\neg(p\Rightarrow q)\big)\vee\big(\neg(q\Rightarrow p)\big) &\equiv \big(\neg(\neg p\vee q)\big)\vee\big(\neg(\neg q\vee p)\big)\\
&\equiv \big(\neg(\neg p)\wedge\neg q\big)\vee\big(\neg(\neg q)\wedge\neg p\big)\\
&\equiv (p\wedge\neg q)\vee(q\wedge\neg p)
\end{align}
که همان پاسخی است که @dariushmazlumi برایتان نوشته‌اند. یعنی اگر همزمان یکی از دو طرف گزارهٔ شرطیِ دوطرفه‌تان برقرار و طرف دیگر نابرقرار باشد بدون اهمیت به اینکه کدام طرف کدام است، آنگاه گزارهٔ شرطیِ دوطرفه‌تان نقض شده‌است.
پس در نمونهٔ بالا نقض‌کننده می‌شود «زرنگ هستید و در عین حال در صف می‌زنید و حق دیگران را پایمال می‌کنید، یا اینکه زرنگ نیستید ولی در صف هم نمی‌زنید و حق کسی را پایمال نمی‌کنید.» که حداقل با اطمینان می‌شود گفت که حالت اول رخ نمی‌دهد چون زرنگ بودن یعنی با امکاناتِ یکسان بتوانید چیزی را سریع‌تر انجام دهید ولی در صف زدن یعنی شما برابری را زیر پا گذاشتید پس سریع‌تر به نتیجه رسیدن در حالتِ امکاناتِ یکسان نبوده‌است و با تعریفِ زرنگ‌بودن تناقض ایجاد شده‌است. پس فقط حالت دوم میماند که حق کسی را پایمال نکرده‌اید ولی زرنگ هم نیستید.
