به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
45 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط Hadizhaleh (13 امتیاز)
ویرایش شده توسط Hadizhaleh

سلام و عرض ادب. یک سوال داشتم اگر که راهنمایی کنید ممنون می‌شوم.

سوال: نقیض گزاره زیر را با زبان ریاضی بنویسید.

اگر و تنها اگر دارای بینش جامعه شناختی باشید، آنگاه جامعه‌شناسی را یاد گرفته‌اید.

  • پرسش بالا سوالی تالیفی از درس ریاضی عمومی علوم اجتماعی است که توسط استاد مربوطه مطرح شده.

2 پاسخ

+2 امتیاز
توسط AmirHosein (18,510 امتیاز)
انتخاب شده توسط Hadizhaleh
 
بهترین پاسخ

گزارهٔ «بدونِ در صف‌زدن و پایمال کردن حق دیگران کاری را انجام دادن» را با $p$ و گزارهٔ «زِرَنگ‌بودن» را با $q$ نشان دهید. جملهٔ «اگر و تنها اگر بدون در صف‌زدن و پایمال کردن حق دیگران کاری را انجام دادی، آنگاه زرنگ هستی» با جملهٔ «زرنگ هستی اگر و تنها اگر بدون در صف‌زدن و پایمال کردن حق دیگران کاری را انجام دادی» یکسان است. این گزاره را می‌توانید به این شکل نمایش دهید $p\Leftrightarrow q$. نقض‌کنندهٔ آن (نقیضِ آن) می‌شود $\neg(p\Leftrightarrow q)$. اگر می‌خواهید آن را ساده‌تر کنید آنگاه باید به یاد آورید که $p\Leftrightarrow q$ چیزی نیست به جز $(p\Rightarrow q)\wedge(q\Rightarrow p)$. پس

$$\neg(p\Leftrightarrow q)\equiv \neg\big((p\Rightarrow q)\wedge(q\Rightarrow p)\big)$$

اینک از قانون دمورگان کمک بگیرید.

$$\neg\big((p\Rightarrow q)\wedge(q\Rightarrow p)\big)\equiv\big(\neg(p\Rightarrow q)\big)\vee\big(\neg(q\Rightarrow p)\big)$$

می‌توانید با توجه به تعریفِ اینکه چه زمانی $p\Rightarrow q$ درست است، یک‌راست نقض‌کننده‌اش را حدس بزنید، ولی اگر به باز کردنِ نشانه‌ها بیشتر علاقه دارید آنگاه به یاد آورید که $p\Rightarrow q$ برابر بود با $\neg p\vee q$ پس

\begin{align} \big(\neg(p\Rightarrow q)\big)\vee\big(\neg(q\Rightarrow p)\big) &\equiv \big(\neg(\neg p\vee q)\big)\vee\big(\neg(\neg q\vee p)\big)\\ &\equiv \big(\neg(\neg p)\wedge\neg q\big)\vee\big(\neg(\neg q)\wedge\neg p\big)\\ &\equiv (p\wedge\neg q)\vee(q\wedge\neg p) \end{align}

که همان پاسخی است که @dariushmazlumi برایتان نوشته‌اند. یعنی اگر همزمان یکی از دو طرف گزارهٔ شرطیِ دوطرفه‌تان برقرار و طرف دیگر نابرقرار باشد بدون اهمیت به اینکه کدام طرف کدام است، آنگاه گزارهٔ شرطیِ دوطرفه‌تان نقض شده‌است.

پس در نمونهٔ بالا نقض‌کننده می‌شود «زرنگ هستید و در عین حال در صف می‌زنید و حق دیگران را پایمال می‌کنید، یا اینکه زرنگ نیستید ولی در صف هم نمی‌زنید و حق کسی را پایمال نمی‌کنید.» که حداقل با اطمینان می‌شود گفت که حالت اول رخ نمی‌دهد چون زرنگ بودن یعنی با امکاناتِ یکسان بتوانید چیزی را سریع‌تر انجام دهید ولی در صف زدن یعنی شما برابری را زیر پا گذاشتید پس سریع‌تر به نتیجه رسیدن در حالتِ امکاناتِ یکسان نبوده‌است و با تعریفِ زرنگ‌بودن تناقض ایجاد شده‌است. پس فقط حالت دوم می‌ماند که حق کسی را پایمال نکرده‌اید ولی زرنگ هم نیستید.

+2 امتیاز
توسط dariushmazlumi (21 امتیاز)

نقیض یک گزاره، گزاره ایه که هرگاه گزاره اصلی مقدارش درست باشه، نادرست و هر موقع نادرست باشه، درسته. پس ما دنبال عبارتی هستیم که معنی "این طور نیست که اگر و تنها اگر دارای بینش جامعه شناختی باشید، آنگاه جامعه‌شناسی را یاد گرفته‌اید." بده. این عبارت ترکیب دو شرطی (معادل هم ارزی) هست و میگه تنها شرط بلد بودن جامعه شناسی، داشتن بینش جامعه شناختیه. حالا این وقتی نقض میشه که "دارای بینش جامعه شناختی باشید و(لی) جامعه شناسی را یاد نگرفته باشید!" یا "جامعه شناسی را یاد گرفته باشید، ولی بینش جامعه شناختی نداشته باشید!" رخ بدن (یعنی دارا بودن بینش جامعه شناختی کاملا مخالف بلد بودن جامعه شناسی باشه).

توسط Hadizhaleh (13 امتیاز)
متشکرم از وقتی که گذاشتید و توضیحات مفیدتون.
اگر که براتون مقدور هست نقیض رو به زبان ریاضی و کارکتر های مربوطه مطرح کنین. ممنون میشم.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...