آیا ماتریس یک در یک می تواند قطری در نظر گرفته بشود؟

Question

آیا میتوانیم ماتریس یک در یک را قطری در نظر بگیریم یا خیر. از آنجایی که ماتریس یک در یک فقط یک درایه دارد و درایه ای اطراف قطر اصلی وجود ندارد که بخواهد صفر باشد. باز هم تعریف ماتریس قطری برای این نوع از ماتریس صادق است؟

Comments

@Amitis پاسخ بلی است. دوستان دیگر احتمالا پاسخ مفصل‌تر برایتان ارسال کنند. بعلاوه شاید دوست‌داشته‌باشید به مفهومِ «انتفای مقدم» نیز نگاهی بیندازید، در همین سایت نیز چند پست پیرامون این مفهوم وجود دارد.

Answer 1

بله می توان ماتریس یک در یک را قطری در نظر گرفت.

در واقع مارتریس $A=[a_{ij}]_{n \times n}$ را قطری می گویند هرگاه در صورت وجود:

$\forall i,j s.t(1 \leq i,j \leq n) \wedge (i \neq j):a_{ij}=0$

$\Box$