حکم را در حالت کلی برای ماتریسهای n \times n به کمک استقراء ثابت می کنیم:
اولن توجه کنید که چون درایه ها غیر منفی هستند اگر A ماتریسی \ (n+1) \times (n+1)با شرای مساله باشد و ماتریس A' از حذف سطر آخر و ستون آخر ماریس A به دست بیاید باز هم A' ماتریسی با شرایط مساله است.(چرا؟).اگر برای ماتریس n \times n با شرایط مساله حداکثر تعداد 1 ها را با \phi (n) نشان دهیم داریم:
\phi (1)=0, \phi (2)=1(چرا؟)
حالا فرض کنید که حکم برای ماتریس مدنظر n \times n دلخواه درست باشد.ماتریس مد نظر A که (n+1) \times (n+1) است را در نظر بگیرید:
\forall 1 \leq i,j \leq n+1:
0= \sum _ {k=1}^{n+1}a _ {ik}.a_{kj}
= \sum _ {k=1}^n a _ {ik}a_{kj}+a _ {i(n+1)}a_{(n+1)j}
=0+a_{i(n+1)}a_{(n+1)j}
=a_{i(n+1)}a_{(n+1)j}
\Rightarrow a_{i(n+1)}=0 \vee a_{(n+1)j}=0
حالا با توجه به اینکه a_{(n+1) \times (n+1)}=0 بدترین حالت این است که n تا از درایه های بالا که همان درایه های سطر و ستون n+1 ام اند 1 باشند.(چرا؟) لذا داریم:
\phi(n+1) \leq \phi (n)+n
\Rightarrow \phi (n+1) \leq \phi (2)+2+3+...+n=1+2+3+...+n
\Rightarrow \phi (n) \leq 1+2+...+(n-1)= \frac{1}{2} n(n-1)
\Rightarrow \phi (10) \leq \frac{10.9}{4} =45
\Box
کرانی که در این استدلال آمده خیلی بزرگ است.ممکن است بتوان کران کوچکتری برای \phi پیدا کرد.
