به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
180 بازدید
در دبیرستان توسط
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

چند روش برای تعیین رتبه یک ماتریس وجود دارد؟میشه لطفا نام برده و کتابی درهر مورد برام معرفی کنید تا مطالعه کنم

توسط erfanm
+1
دوست عزیز لطفا در انتخاب برچسب دقت کنید.

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+1 امتیاز
توسط kazomano

روش های زیادی وجود داره که با مراجعه به کتاب های جبرخطی میتونید اطلاعات زیادی به دست بیارید. اما در اینجا یک روش جالب رو براتون توضیح میدم.

فرض کنیم $A$ ماتریسی $m \times n$ باشه. برای هر جفت از اندیس های $2 \leq i \leq m$ و $2 \leq j \leq n$ زیردترمینان $2 \times 2$ به صورت زیر تعریف می‌کنیم

$$ d_{ij}=| \begin{bmatrix} a_{11} & a_{1j} \\ a_{i1} & a_{ij} \end{bmatrix}|=a_{11}a_{ij}-a_{i1}a_{1j} $$

در اینصورت با فرض $ a_{11} \neq 0 $ داریم

$$rank(A)=1+rank \big( \begin{bmatrix} d_{22} & \cdots & d_{2n} \\ \vdots & &\\ d_{m2} & \cdots & d_{mn} \end{bmatrix} ) $$

اثباتش ساده ولی اثباتش رو در اینجا ذکر نمیکنم و در انتها ارجاع میدم. به عنوان مثال

$$rank \begin{bmatrix}3 & -8 & 7 \\5 & -4 & 9 \\ 2 & 3 & 6 \end{bmatrix}=1+rank \begin{bmatrix}28 & -8 \\25 & 4 \end{bmatrix}=2+rank(312)=3 $$ $$rank \begin{bmatrix}4 & 3 & -5 & 6 \\6 & 2 & 0 & 2 \\ 3 & 5 & -12 & 5 \\ 2 & 2 & -4 & 2 \end{bmatrix}=1+rank \begin{bmatrix}10 & 30 & -28 \\11 & -33 & 2 \\ 2 & -6 & -4 \end{bmatrix}=2+rank \begin{bmatrix}0 & 288 \\0 & 96 \end{bmatrix} =3 $$

مرجع

linear algebra gems--david carlson ,johnson

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...