در واقع یک ماتریس وارون پذیر است هرگاه دترمینان آن ناصفر باشد . نشان می دهیم دترمینان ماتریس بالا عددی فرد است ( پس نتیجه می شود ناصفر است ) . برای این کار کافی است دترمینان ماتریس را به پیمانه $2$ محاسبه کنیم . پس ابتدا درایه های ماتریس را به پیمانه $2$ می نویسیم داریم :
$$A=\begin{bmatrix}1 &0 &0&0\\1 & 1&1&1\\1&1&0&0\\1&0&0&1 \end{bmatrix}$$
حال داریم :
$$det(A)=-1 \equiv 1\ \ \ \ (mod\ \ 2)$$
پس دترمینان ماتریس بالا عددی فرد است .
