به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
1,348 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط
برچسب گذاری دوباره توسط

تعیین کنید ماتریس زیر وارون پذیر است یا وارون ناپذیر : $$ \begin{bmatrix}54401 &57668 &15982&103790\\33223 & 26563&23165&71489\\36799&37189&16596&46152\\21689&55538&79922&51237 \end{bmatrix} $$

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

در واقع یک ماتریس وارون پذیر است هرگاه دترمینان آن ناصفر باشد . نشان می دهیم دترمینان ماتریس بالا عددی فرد است ( پس نتیجه می شود ناصفر است ) . برای این کار کافی است دترمینان ماتریس را به پیمانه $2$ محاسبه کنیم . پس ابتدا درایه های ماتریس را به پیمانه $2$ می نویسیم داریم : $$A=\begin{bmatrix}1 &0 &0&0\\1 & 1&1&1\\1&1&0&0\\1&0&0&1 \end{bmatrix}$$ حال داریم : $$det(A)=-1 \equiv 1\ \ \ \ (mod\ \ 2)$$ پس دترمینان ماتریس بالا عددی فرد است .

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...