سوالات المپیاد ریاضی معمولا ایده های جذاب و متفاوتی دارند و نمیتوان برای آنها الگوریتم خاصی برای حل سوال ارائه داد. البته استثنائاً این سوال ایده خاصی ندارد.
ابتدا اگر فرض کنیم که مثلا x = 0 در این صورت به راحتی نتیجه میشود y = 0 و این حالت را دیگر در نظر نمیگیریم.
اگر که داشته باشیم y^{2} + x = 0 در این yx^{2} = 0 که نتیجه میدهد x یا y برابر ۰ است که این حالت را بررسی کردهایم.
در غیر این صورت دو عبارت را میتوانیم بر هم تقسیم کنیم تا به
\frac{x^{2} + y}{y^{2} + x} = \frac{y}{x}
برسیم. با طرفین وسطین داریم :
x^{3} = y^{3} \rightarrow x = y
با جایگذاری در معادله داریم :
x^{2} + x = x^{3} \rightarrow x + 1 = x^{2}
(تقسیم بر x میتوانیم انجام دهیم زیرا x مخالف صفر است)
که جواب های معادله برابر :
x = y = \frac{ \pm \sqrt{5} + 1 } }{2}
