دو خط در فضای سه بعدی متنافرند هرگاه در یک صفحه قرار نداشته باشند. خط $$y=x=z$$ با بردار هادی$u=(1,1,,1)$ومعادله خطی که از دو نقطه داده شده می گذرد برابر $$ \frac{x}{3} = \frac{y}{2} =z-1$$است. چون بردار هادی خط مذکور برابر تفاضل دو نقطه داده شده است یعنی$$n=(3,2,0)-(0,0,-1)=(3,2,1)$$ از طرفی اگر نسبت های بردار هادی دو خط را بنویسیم با هم برابر نیستند.و از طرفی چون دو خط با هم موازی و متقاطع نیستند لذا متنافرند.
بردار هادی خط عمود مشترک دو خط عمود بر بردار هادی دوخط است . و طول عمود مشترک برابر است با$$ \frac{|v.AB|}{|v|} $$ که $v$ در اینجا بردار هادی عمود مشترک است. و برابر است باضرب خارجی دو بردار هادی دو خط . یعنی $$ v=n×u=i-2j+k$$که $|v|=\sqrt6$.
از طرفی $A$یک نقطه از خط اول است مثلا$(0,0,0)$و$B$ یک نقطه از خط دوم مانند$(0,0,1)$
لذا نقطه مذکور برابر $$AB=(0,0,1)$$و $$v.AB=(1,-2,1).(0,0,1)=1$$
ودر نهایت فاصله مذکور برابر$$ \frac{1}{\sqrt6}
$$است.
