به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
139 بازدید
در دبیرستان توسط Mohammadm (-5 امتیاز)
دوباره دسته بندی کردن توسط AmirHosein

ثابت کنید خط $z = y = x$ و خط گذرا از نقطه‌های $(0, 0, -1)$ و $(3, 2، 0)$ متنافرند. فاصلهٔ بین این دو خط را نیز محاسبه کنید.

توسط mahdiahmadileedari (3,043 امتیاز)
+1
@mohammadm  ضمن عرض خوشامد گویی، لطفا سوال را درست و با جمله بندی مناسب تایپ نمایید و با مراجعه به راهنمای سایت تایپ ریاضی را بیاموزید

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط mahdiahmadileedari (3,043 امتیاز)
انتخاب شده توسط Mohammadm
 
بهترین پاسخ

دو خط در فضای سه بعدی متنافرند هرگاه در یک صفحه قرار نداشته باشند. خط $$y=x=z$$ با بردار هادی$u=(1,1,,1)$ومعادله خطی که از دو نقطه داده شده می گذرد برابر $$ \frac{x}{3} = \frac{y}{2} =z-1$$است. چون بردار هادی خط مذکور برابر تفاضل دو نقطه داده شده است یعنی$$n=(3,2,0)-(0,0,-1)=(3,2,1)$$ از طرفی اگر نسبت های بردار هادی دو خط را بنویسیم با هم برابر نیستند.و از طرفی چون دو خط با هم موازی و متقاطع نیستند لذا متنافرند.

بردار هادی خط عمود مشترک دو خط عمود بر بردار هادی دوخط است . و طول عمود مشترک برابر است با$$ \frac{|v.AB|}{|v|} $$ که $v$ در اینجا بردار هادی عمود مشترک است. و برابر است باضرب خارجی دو بردار هادی دو خط . یعنی $$ v=n×u=i-2j+k$$که $|v|=\sqrt6$.

از طرفی $A$یک نقطه از خط اول است مثلا$(0,0,0)$و$B$ یک نقطه از خط دوم مانند$(0,0,1)$

لذا نقطه مذکور برابر $$AB=(0,0,1)$$و $$v.AB=(1,-2,1).(0,0,1)=1$$

ودر نهایت فاصله مذکور برابر$$ \frac{1}{\sqrt6} $$است‌.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...