حد زیر را بیابید:$$Lim \sqrt{x+ \sqrt{x+ \sqrt{x} } }- \sqrt{x}$$ وقتی x به مثبت بینهایت میرود.

Question

حد زیر را بیابید:

$ \lim_{x\to +\infty } (\sqrt{x+ \sqrt{x+ \sqrt{x} }}- \sqrt{x}) $

تلاش من:از اتحاد مزدوج استفاده کردم ولی به عدد 1/2 نرسیدم.

Comments

mansour@ تایپ را بیشتر تمرین کنید.

Answer 1

$\lim_{x\to +\infty } (\sqrt{x+ \sqrt{x+ \sqrt{x} }}- \sqrt{x})=\lim_{x\to +\infty } \frac{ \sqrt{x+ \sqrt{x} } }{(\sqrt{x+ \sqrt{x+ \sqrt{x} }}+ \sqrt{x})} = \lim_{x\to \infty} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{x}}=\color{red}{ \frac{1}{2} }$