به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
227 بازدید
در دبیرستان توسط mansour (40 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

حد زیر را بیابید: $Lim(cos \sqrt{x+1}-cos \sqrt{x})$ وقتی x به مثبت بینهایت می‌رود. تلاش من:با وجود استفاده از تبدیل جمع به ضرب و اتحادهای به عدد0 نرسیدم.

2 پاسخ

0 امتیاز
توسط medanaee (153 امتیاز)

توجه کنید که: $$lim_{x \leadsto \infty } \sqrt{x+1}- \sqrt{x} =0 $$ لذا در بی نهایت مقدار $\sqrt{x+1} $ به $\sqrt{x} $ بسیار نزدیک خواهد شد و در نتیجه $cos\sqrt{x+1} $ نیز به $cos\sqrt{x} $ بسیار نزدیک خواهد شد. بنابراین $$lim_{x \leadsto \infty } cos\sqrt{x+1}-cos \sqrt{x} =0 $$

0 امتیاز
توسط amir7788 (2,972 امتیاز)

نکته $$Lim_{x \rightarrow \infty} (\sqrt{x+1}-\sqrt{x}) =0$$

$$cos \sqrt{x+1}-cos \sqrt{x}=-2sin( \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{2} )sin( \frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}{2} ) $$

با استفاده از نکته بالا و قضیه فشار می توان نشان داد که حد مورد نظر صفر است.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...