آیا می توان گفت که ${\log_0}^0$ تعریف نشده می باشد؟

Question

آیا می‌توان گفت که ${\log_0}^0$ (لگاریتم صفر در مبنای صفر) تعریف نشده می‌باشد؟

باید عددی را پیدا کنیم که وقتی ۰ به توان آن می‌رسد، برابر با ۰ شود. اما بی‌نهایت عدد وجود دارند که چنین هستند و در واقع جواب یکتا و منحصر به فردی وجود ندارد! برای نمونه: $0^1 = 0,\ 0^2 = 0,\ ...$. پس به همین دلیل، آیا می‌توان گفت که ${\log_0}^0$ (مانند $\frac{0}{0}$) تعریف نشده می‌باشد و یا اینکه خیر می‌توان آن را در مجموعهٔ اعداد مختلط $\mathbb{C}$ تعریف کرد که جواب یکتا داشته باشد؟

Answer 1

طبق تعریف لگاریم دامنه لگاریم بزرگتر از صفر است پس نمی توانید بگویید لگاریتم صفر چند است. از طرفی دیگر مبنای لگاریتم هم یک عدد حقیقی مثبت مخالف یک است.