برای پاسخ به این سوال، از قانون بیز استفاده میکنیم. بنابراین، احتمال مربوط به کیسهٔ A به شرط داشتن مهرهٔ سفید در D، برابر است با:
P(کیسهٔ A | سفید در D) = P(سفید در D | کیسهٔ A) × P(کیسهٔ A) / P(سفید در D)
احتمال داشتن سفید در D به شرط داشتن مهرهٔ سفید در کیسهٔ A و درکیسهٔ سی، برابر با حاصلضرب احتمال داشتن هر یک از آنها و احتمال داشتن قرمز در کیسهٔ بی است:
P(سفید در D | کیسهٔ A) = (1/4) × (1/2) × (تعداد مهرههای سفید در کیسهٔ A / تعداد کل مهرههای در کیسهها)
احتمال داشتن کیسهٔ A، برابر با 1/3 است. احتمال داشتن سفید در D، برابر با مجموع احتمال داشتن سفید در D به شرط داشتن آن در هر یک از کیسهها است:
P(سفید در D) = P(سفید در D | کیسهٔ A) × P(کیسهٔ A) + P(سفید در D | کیسهٔ بی) × P(کیسهٔ بی) + P(سفید در D | کیسهٔ سی) × P(کیسهٔ سی)
با توجه به اطلاعات داده شده، تعداد مهرههای سفید در کیسهٔ A برابر با 1 و تعداد کل مهرههای در کیسهها برابر با 6 است. بنابراین:
P(سفید در D | کیسهٔ A) = (1/4) × (1/2) × (1/6) = 1/48
P(کیسهٔ A | سفید در D) = (1/48) × (1/3) / P(سفید در D)
با محاسبهٔ P(سفید در D)، میتوان احتمال مورد نظر را محاسبه کرد. با توجه به اطلاعات داده شده، تعداد کل مهرههای در کیسهها برابر با 6 است و بنابراین:
P(سفید در D) = P(سفید در D | کیسهٔ A) × P(کیسهٔ A) + P(سفید در D | کیسهٔ بی) × P(کیسهٔ بی) + P(سفید در D | کیسهٔ سی) × P(کیسهٔ سی)
= (1/48) × (1/3) + (2/6) × (1/3) + (تعداد مهرههای سفید در کیسهٔ سی / تعداد کل مهرههای در کیسهها) × (1/3)
با توجه به اطلاعات داده شده، تعداد مهرههای سفید در کیسهٔ سی نامشخص است. بنابراین، نمیتوان احتمال مورد نظر را محاسبه کرد. در تمام موارد نشانه / علامت خط کسری است
