سوال آمار و احتمال یازدهم

Question

در یک کشور ۴۰ درصد سالمندان ناراحتی کلیوی و ۳۰ درصد آنها بیماری خونی دارند. اگر سالمندی به بیماری خونی مبتلا شود، احتمال بروز ناراحتی کلیوی ۶۰ درصد است. اگر از بین سالمندان یک نفر را به تصادف انتخاب کنیم با کدام احتمال به حداقل یکی از این دو بیماری مبتلا است

Comments

@hosein1402 لطفاً سوال را تایپ کنید

---

در یک کشور ۴۰ درصد سالمندان ناراحتی کلیوی و ۳۰ درصد آنها بیماری خونی دارند.اگر سالمندی به بیماری خونی مبتلا شود ، احتمال بروز ناراحتی کلیوی ۶۰ درصد است. اگر از بین سالمندان یک نفر را به تصادف انتخاب کنیم با کدام احتمال به حداقل یکی از این دو بیماری مبتلا است

---

@hossein1402 منظور تایپ کردند در دیدگاه نبود، برای ویرایش پست‌تان بر روی علامت مداد سمت چپ پائین پست کلیک کنید و ویرایشِ خواسته‌شده را انجام دهید.
در اینجا هرگز از شکل برای نوشته استفاده نکنید، هر نوشته‌ای و فرمول ریاضی‌ای باید تایپ شود. بعلاوه عنوان پرسش باید رسا باشد و بگوید پرسش چیست نه اینکه اسم درس را بنویسید! و در آخر همیشه باید به تلاش و فکر خودتان اشاره کنید. اگر این موارد را رعایت نکنید، به جای پاسخ گرفتن، پست‌تان بسته خواهدشد.
مرجع‌دهی را هم درست انجام دهید. ریاضی سال یازدهم یعنی چه؟ منظورتان کتاب درسی است؟ اگر بلی بنویسید چاپ چه سال و چه رشته‌ای، بعلاوه شماره صفحه و تمرین را هم بدهید، انتظار ندارید که مخاطب کل کتاب را بگردد؟

Answer 1

برای پاسخ به این سوال، از قانون جمع استفاده می‌کنیم. بنابراین، احتمال اینکه حداقل یکی از دو بیماری را داشته باشد، برابر است با مجموع احتمال داشتن هر یک از آنها:

P(حداقل یکی از دو بیماری) = P(بیماری خونی) + P(ناراحتی کلیوی) - P(بیماری خونی و ناراحتی کلیوی)

احتمال داشتن بیماری خونی برای سالمندان، برابر با $30 $درصد است. احتمال داشتن ناراحتی کلیوی برای سالمندان، برابر با$ 40$ درصد است (زیرا $۴۰$ درصد سالمندان ناراحتی کلیوی دارند و از آنها $۶۰$ درصد بیماران خونی هستند). احتمال داشتن هر دو بیماری برای سالمندان، برابر با حاصلضرب احتمال داشتن هر یک از آنها است:

P(بیماری خونی و ناراحتی کلیوی) = P(بیماری خونی) × P(ناراحتی کلیوی | بیماری خونی)

احتمال داشتن ناراحتی کلیوی به شرط داشتن بیماری خونی، برابر با $60 $درصد است. بنابراین:

P(حداقل یکی از دو بیماری)= $0.3+0.4+0.3×0.6=0.52$

بنابراین، اگر یک سالمند را به صورت تصادفی انتخاب کنیم، احتمال داشتن حداقل یکی از دو بیماری برای او برابر با $0.52$ است.