برای پاسخ به این سوال، از قانون جمع استفاده میکنیم. بنابراین، احتمال اینکه حداقل یکی از دو بیماری را داشته باشد، برابر است با مجموع احتمال داشتن هر یک از آنها:
P(حداقل یکی از دو بیماری) = P(بیماری خونی) + P(ناراحتی کلیوی) - P(بیماری خونی و ناراحتی کلیوی)
احتمال داشتن بیماری خونی برای سالمندان، برابر با $30 $درصد است. احتمال داشتن ناراحتی کلیوی برای سالمندان، برابر با$ 40$ درصد است (زیرا $۴۰$ درصد سالمندان ناراحتی کلیوی دارند و از آنها $۶۰$ درصد بیماران خونی هستند). احتمال داشتن هر دو بیماری برای سالمندان، برابر با حاصلضرب احتمال داشتن هر یک از آنها است:
P(بیماری خونی و ناراحتی کلیوی) = P(بیماری خونی) × P(ناراحتی کلیوی | بیماری خونی)
احتمال داشتن ناراحتی کلیوی به شرط داشتن بیماری خونی، برابر با $60 $درصد است. بنابراین:
P(حداقل یکی از دو بیماری)=
$0.3+0.4+0.3×0.6=0.52$
بنابراین، اگر یک سالمند را به صورت تصادفی انتخاب کنیم، احتمال داشتن حداقل یکی از دو بیماری برای او برابر با $0.52$ است.
