احتمال نیامدن دوبار روی شیر یا دوبار روی خط در پرتاب متوالی در ۱۰۲۴ حالت

Question

تصور کنیدما یک سکه رو ده بار پرتاب می کنیم تا روی رمین بیوفتد، بعد نگاه می کنیم که شیر یا خط آمده؟ از آنجائیکه در هر پرتاب۲ احتمال بیشتر وجود وجود ندارد،بنابراین۱۰۲۴ حالت احتمالی (۲ به توان ۱۰) برای نتیجه ۱۰ بار پرتاب سکه وجود خواهد داشت. حال سوال : چند حالت احتمالی وجود دارد که در آن هیچ وقت در دو پرتاب متوالی روی سکه در هر دوبار شیر یا در هر دوبار خط (حالات تکرار پشت سرهم) نباشد؟

Answer 1

برای محاسبه این احتمال، می‌توان از روش ترکیبیاتی استفاده کرد. تعداد حالات ممکن برای ده پرتاب سکه برابر با $$2^{10}=1024$$ است. برای حل سوال ابتدا تعداد حالاتی که دو شیر یا دو پشت پشت سرهم رخ دهد را محاسبه می کنیم و سپس با کمک احتمال متمم به جواب اصلی می رسیم.

• تعداد حالات دوبار شیر متوالی: برای اینکه دوبار شیر متوالی رخ دهد، اولین پرتاب باید شیر باشد و سپس در پرتاب بعدی نیز شیر بیاید. این روند را می‌توان در $9$ جایگاه مختلف در ده پرتاب انجام داد (پرتاب اول تا نهم).

بعبارتی دو شیر می توانند در خانه های

اول و دوم

دوم و سوم

.... نهم و دهم

قرار گیرند. که نه حالت است. به طریق مشابه دو پشت متوالی هم به نه حالت ممکن است و در مجموع تعداد حالت دو رو متوالی یا دو پشت متوالی برابر $18$ حالت و احتمال آن$$ \frac{18}{1024} = \frac{9}{512} $$است . لذا احتمال مدنظر سوال برابر$$1- \frac{9}{512} = \frac{503}{512} $$است.

Comments

سلام، متمم سوال این نیست که حداقل دو بار پشت سر هم حالت تکراری بیاد؟ شما متمم سوال را این فرض کردید که فقط یک بار پشت سر هم تکراری بیاد.

---

از پاسخ و‌توضیحات جناب عالی متشکرم.

Answer 2

سلام. n(S)=2^{10} = 1024

A={(HTHTHTHTHT, THTHTHTHTH} /

n(A)=2

p(A)=\frac{n(A)}{n(S)} = \frac{1}{512} = 1/512