برای محاسبه این احتمال، میتوان از روش ترکیبیاتی استفاده کرد. تعداد حالات ممکن برای ده پرتاب سکه برابر با
$$2^{10}=1024$$ است.
برای حل سوال ابتدا تعداد حالاتی که دو شیر یا دو پشت پشت سرهم رخ دهد را محاسبه می کنیم و سپس با کمک احتمال متمم به جواب اصلی می رسیم.
- تعداد حالات دوبار شیر متوالی:
برای اینکه دوبار شیر متوالی رخ دهد، اولین پرتاب باید شیر باشد و سپس در پرتاب بعدی نیز شیر بیاید. این روند را میتوان در $9$ جایگاه مختلف در ده پرتاب انجام داد (پرتاب اول تا نهم).
بعبارتی دو شیر می توانند در خانه های
اول و دوم
دوم و سوم
....
نهم و دهم
قرار گیرند. که نه حالت است.
به طریق مشابه دو پشت متوالی هم به نه حالت ممکن است و در مجموع تعداد حالت دو رو متوالی یا دو پشت متوالی برابر $18$ حالت و احتمال آن$$ \frac{18}{1024} = \frac{9}{512} $$است . لذا احتمال مدنظر سوال برابر$$1- \frac{9}{512} = \frac{503}{512} $$است.
