به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
65 بازدید
در دبیرستان توسط Kasra bmd (19 امتیاز)

سلام وقت بخیر دوستان چگونه میتوانم اثبات های نامعادلات قدرمطلقی را پیدا کنم؟درکتاب درسی اشاره ای به این موضوع نشده If k>0 , |x|>k ---> x>k or x<-k

if k>0 ,|x| x>-k and x -k<x<k به چه دلیل k را همیشه یه عدد مثبت ناصفر فرض میکنیم و k نمی‌تواند منفی یا صفر باشد؟ اگر منفی یا صفر باشد چه حالتی پیش میاد؟

مرجع: کتاب حسابان یازدهم

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (1,227 امتیاز)
انتخاب شده توسط Kasra bmd
 
بهترین پاسخ

فرض کنید که $k>0$ و $ | x |>k$ پس بنابه تعریف قدرمطلق:

$ | x | =x \vee | x | =-x \Rightarrow x>k \vee -x>k \Rightarrow x>k \vee x< -k$

(نامساوی سمت راست برای اعداد منفی و نامساوی سمت چپ برای اعداد مثبت اتفاق می افتد).

حالا برای عکس:

$if x>k \Rightarrow x>k \wedge k>0 \Rightarrow x>0 \wedge x>k \Rightarrow | x | =x>k$

$if x< -k \Rightarrow -x>k \wedge k>0 \Rightarrow -x>k \wedge -x>0 \Rightarrow -x>k \wedge x< 0$

$ \Rightarrow | x | =-x>k$

برای $k$ های منفی تساوی $ | x | >k$ برای هر عدد حقیقی $x$ برقرار است و :

$x>k \vee x< -k=(k, + \infty ) \cup (- \infty ,-k)=R$

حالا اگر $k=0$ آنگاه تساوی $ | x | >k=0$ برای هر عدد حقیقی غیر صفر برقرار است و:

$x>0 \vee x< -0=x>0 \vee x< 0=(0,+ \infty) \cup (- \infty ,0)=R-0$

واین نشان میدهد که $k$ هر عدد حقیقی می تواند باشد.در کتاب حسابان حالت مثبت را جدا کرده که سوال برای سطح دبیرستان سنگین نباشد.

$ \Box $


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...