ریشه های اعداد با فرجه مثبت

Question

رادیکال چهار دو ریشه‌ی منفی دو و دو دارد. جواب رادیکال چهار مساوی است با دو. چرا جواب آن نمیتواند منفی دو باشد؟

Answer 1

رابطه های $ 2^2 =4$ و $(-2)^2=4$ در واقع این موضوع را می رساند که $2$ و $-2$ ریشه های معادله $x^2=4$ هستند.

در تعریف جذر میگوییم عدد غیرمنفی $a$ جذر عدد غیرمنفی $b$ است هرگاه $a^2=b$ و می نویسیم $ \sqrt{b} =a$.

حالاگر تابع جذر یعنی $y= \sqrt{x} $ را به عنوان معکوس سهمی $y=x^2$ در نظر بگیریم انتخاب ریشه مثبت برای جذر روشن است.

تابع سهمی با دامنه $R$ یک بیک نیست اما وقتی دامنه را $[0, +\infty)$ بگیرید یک بیک و در نتیجه وارون دارد و وارون آن تابع جذر است.

اگر طبق قرار داد دامنه سهمی را به $[- \infty ,0)$ محدود کرد آن وقت باید برای جذر ریشه منفی را در نظر گرفت.

پس انتخاب ریشه مثبت برای جذر یک قرارداد منطقی جهان ریاضیات است و همه آن را پذیرفته اند.تا اعداد غیر منفی باشند چرا منفی!!!.

$ \Box $