دلیل معکوس کردن کسر دوم در تقسیم دوکسر چیست

Question

سلام وقت بخیر دوستان،در دوران ابتدایی میگفتن که اگر می‌خواهید دو کسر را برهم تقسیم کنید کسر اول را بنویسید و سپس علامت تقسیم را به ضرب تبدیل کنید و سپس کسر دوم را معکوس کنید،دلیل اینکه ما کسر دوم را معکوس میکنیم چیست؟ و اینکه چرا حاصل ضرب یک عدد مانند 2 در معکوسش یعنی یک دوم عمل تقسیم نام گرفته و اینگونه تعریف شده؟یعنی همان 2 تقسیم بر یک دوم

Comments

@Kasra+bmd لطفاً این پاسخ در این لینک را ببینید:

https://math.irancircle.com/20543/%D8%B2%D9%85%D8%A7%D9%86%DB%8C-%D8%AF%DB%8C%DA%AF%D8%B1-%D8%AA%D9%82%D8%B3%DB%8C%D9%85-%DA%A9%D9%86%DB%8C%D9%85%D8%8C-%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84-%D9%85%DB%8C%D8%B4%D9%88%D8%AF-%DA%A9%D8%B3%D8%B1%DB%8C-%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA-%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D8%AC-%D8%AF%D9%88%D9%85%DB%8C-%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%9F?show=26071#a26071

Answer 1

دو مستطیل مساوی را هر کدام به $10$ قسمت برابر تقسیم کنید و $12$ قسمت را رنگ کنید یعنی $ \frac{12}{10} $.

حالا مثلن تقسیم زیر را روی این شکل انجام دهید:

$ \frac{12}{10} \div \frac{3}{10}$

واضح است که در این تقسیم قسمت های رنگی ما به $4$ دسته برابر تقسیم می شوند یعنی در واقع $12 \div 3=4$ را داریم و در مخرجهای برابر،مخرج نقشی ندارد.

برای مخرجهای نابرابر اول مخرجها را برابر میکنیم البته با ضرب آنها.

حالا مثال زیر را برای مخرج های نابرابر در نظر بگیرید:

$ \frac{30}{8} \div \frac{5}{12} = \frac{30 \times 12}{8 \times12} \div \frac{5 \times 8}{12 \times 8} =30 \times12\div 5 \times 8= \frac{30 \times 12}{5 \times 8}= \frac{30}{8} \times \frac{12}{5} $

در ابتدایی به این صورت و با شکل تقسیم کسرها گفته میشه.

$ \Box $

Comments

دوتا مستطیل داشته باشیم و هرکدام برا به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم کنیم در مجموع 20 قسمت مساوی داریم حال اگر 12 قسمت را در نظر بگیریم نسبت جز به کل می‌شود 20÷12 درصورتی که در حالت اول مخرج را 10 در نظر گرفتید آیا می‌توان 12 قسمت را از 10 قسمت را رنگ کرد؟

---

به چه دلیل  تقسیم 12/10 را بر 3/10 انجام دادیم؟ کسر 3/10 به چه دلیل انتخاب شده ؟

---

یک مستطیل به تنها واحد در نظر گرفته شده نه دو مستطیل با هم.

---

صرفن به عنوان مثال.
استدلال برای ابتدایی‌تر و گرنه ما باید وارد ساختمان اعداد حقیقی بشیم.