شما یک پرسش فلسفی یا روانشناختی در مورد شهود پرسیدید. پاسخ کوتاه این است که این فقط شهود است و نیاز به آموزش دارد. برای نمونه، یک برنامهنویس خوب، شهود خوبی در مورد اینکه چه نوع الگوریتمی یک مشکل خاص را حل میکند، دارد. در تمام موارد و در ریاضیات، شهود را با تمرین توسعه میدهید.
نیوتن، مدتها قبل از اینکه ریاضیدانان بتوانند آنچه را که ما اکنون به عنوان حدها مطالعه میکنیم رسمیت ببخشند، شهود خوبی در مورد چگونگی استدلال با کمیتهای بینهایت کوچک داشت. هرچه آنالیز ریاضی بیشتری بیاموزید، شهود بهتری به شما کمک میکند تا ببینید که چه چیزی جواب میدهد و چه چیزی خیر.
در مثال شما، شهودِ صحیح، این است که برای تقریبِ طولِ یک منحنی، باید از بخشهای کوچکی استفاده کنید که تقریباً موازی منحنی هستند. اما همانطور که مشخص است، محیطِ آن گوشههای مربع، اینطور نیست، حتی زمانی که گوشهها بسیار کوچک هستند. آنها زمانی مناسب هستند که میخواهید مساحتِ یک منحنی را تقریب بزنید.
