تابع $f:R \longrightarrow R$ را با ضابطه $f(x)=x^2$ در نظر بگیرید و قرار دهید:
$A=[0,1],B=[-4,4]$
$ \Rightarrow f(A \cup f^{-1}(B))=f([0,1] \cup f^{-1}([-4,4])=f([0,1] \cup [-2,2])=f([-2,2])=[0,4]$
$, f(A) \cup B=f([0,1]) \cup [-4,4]=[0,1] \cup [-4,4]=[-4,4]$
این نشان میدهد که گزینه $2$ درست نیست.
حالال قرار دهید:$A=[-1,0],B=[0,1]$ و نادرستی $3$ را نتیجه بگیرید.
اثبات نادرستی $4$ را به کمک $A=[0,1],B=[-1,0)$ انجام دهید.
$ \Box $