به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
2,684 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط

زاویه حاده ومنفرجه بین دو خط ...با اثبات ..!!! ممنون

دارای دیدگاه توسط
+1
لطفا سوال رو کامل توضیح بدید.
یعنی چی زاویه حاده و منفرجه بین دو خط؟ چکارش کنیم؟چی رو اثبات کنیم؟
دارای دیدگاه توسط
+1
@fardina
اگردو خط که با هم برخوردکنند چهار زاویه ایجاد میشه
که اگر بر هم عمود باشند  چهار زاویه  90 درجه هستن ..
اگر غیر عمود باشند دوتا حاده  ودو تا منفرجه ایجاد میشه ..
حالا حواسته ی من
زوایه حاده ومنفرجه این دو خط غیر عمود است....!!

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

اگر شیب های خطوط غیر عمود به ترتیب $m$ و $m'$ باشد در اینصورت می دانیم که $m=\tan\alpha$ و $m'=\tan\beta$ که $\alpha$ و $\beta$ به ترتیب زاویه هایی هستند که خطوط با جهت مثبت محور $x$ می سازند. حال اگر بخواهیم زاویه بین دو خط را حساب کنیم و فرض کنیم زاویه $\alpha$ از $\beta$ بزرگتر باشد آنگاه ما باید $\alpha-\beta$ را بیابیم.

اما داریم:

$$\tan(\alpha-\beta)=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}=\frac{m-m'}{1+mm'}$$ (اگر فرض بزرگتر بودن زاویه $\alpha$ را در نظر نگیریم در بالا میتوان از قدرمطلق استفاده کرد)

و از اینجا میتوان $\alpha-\beta$ را به دست آورد. زاویه دیگر هم برابر است با $\pi-(\alpha-\beta)$.

دارای دیدگاه توسط
+1
@fardina
چرا باید قدر مطلق بذاریم..؟
دارای دیدگاه توسط
+1
چون زاویه بین دو تا خط یک زاویه مثبت هست. ولی وقتی ما زاویه های بزرگ و کوچک رو رعایت نکنیم ممکنه این زاویه منفی شود. در اینصورت محض احتیاط قدرمطلق میذارن که حتما جواب مثبت به دست بیاد. البته اگر قدرمطلق نذارید باز جواب درسته فقط ممکنه در یک منفی ضرب شده باشه.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...