به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
3,763 بازدید
در دبیرستان توسط asal4567
ویرایش شده توسط asal4567

زاویه حاده ومنفرجه بین دو خط ...با اثبات ..!!! ممنون

توسط fardina
+1
لطفا سوال رو کامل توضیح بدید.
یعنی چی زاویه حاده و منفرجه بین دو خط؟ چکارش کنیم؟چی رو اثبات کنیم؟
توسط asal4567
+1
@fardina
اگردو خط که با هم برخوردکنند چهار زاویه ایجاد میشه
که اگر بر هم عمود باشند  چهار زاویه  90 درجه هستن ..
اگر غیر عمود باشند دوتا حاده  ودو تا منفرجه ایجاد میشه ..
حالا حواسته ی من
زوایه حاده ومنفرجه این دو خط غیر عمود است....!!

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina

اگر شیب های خطوط غیر عمود به ترتیب $m$ و $m'$ باشد در اینصورت می دانیم که $m=\tan\alpha$ و $m'=\tan\beta$ که $\alpha$ و $\beta$ به ترتیب زاویه هایی هستند که خطوط با جهت مثبت محور $x$ می سازند. حال اگر بخواهیم زاویه بین دو خط را حساب کنیم و فرض کنیم زاویه $\alpha$ از $\beta$ بزرگتر باشد آنگاه ما باید $\alpha-\beta$ را بیابیم.

اما داریم:

$$\tan(\alpha-\beta)=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}=\frac{m-m'}{1+mm'}$$ (اگر فرض بزرگتر بودن زاویه $\alpha$ را در نظر نگیریم در بالا میتوان از قدرمطلق استفاده کرد)

و از اینجا میتوان $\alpha-\beta$ را به دست آورد. زاویه دیگر هم برابر است با $\pi-(\alpha-\beta)$.

توسط asal4567
+1
@fardina
چرا باید قدر مطلق بذاریم..؟
توسط fardina
+1
چون زاویه بین دو تا خط یک زاویه مثبت هست. ولی وقتی ما زاویه های بزرگ و کوچک رو رعایت نکنیم ممکنه این زاویه منفی شود. در اینصورت محض احتیاط قدرمطلق میذارن که حتما جواب مثبت به دست بیاد. البته اگر قدرمطلق نذارید باز جواب درسته فقط ممکنه در یک منفی ضرب شده باشه.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...