اگر شیب های خطوط غیر عمود به ترتیب $m$ و $m'$ باشد در اینصورت می دانیم که $m=\tan\alpha$ و $m'=\tan\beta$ که $\alpha$ و $\beta$ به ترتیب زاویه هایی هستند که خطوط با جهت مثبت محور $x$ می سازند. حال اگر بخواهیم زاویه بین دو خط را حساب کنیم و فرض کنیم زاویه $\alpha$ از $\beta$ بزرگتر باشد آنگاه ما باید $\alpha-\beta$ را بیابیم.
اما داریم:
$$\tan(\alpha-\beta)=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}=\frac{m-m'}{1+mm'}$$
(اگر فرض بزرگتر بودن زاویه $\alpha$ را در نظر نگیریم در بالا میتوان از قدرمطلق استفاده کرد)
و از اینجا میتوان $\alpha-\beta$ را به دست آورد. زاویه دیگر هم برابر است با $\pi-(\alpha-\beta)$.
