به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
25 بازدید
در دبیرستان توسط mansour (40 امتیاز)

مطلوب است محاسبه xدر صورتی که $(x+3) \sqrt{48-8x- x^{2} } =x-24$ $x+3=a;x-24=b$;فرض کردم و $48-8x- x^{2} =2(24-x)+9- (x+3)^{2} $

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (1,227 امتیاز)
انتخاب شده توسط mansour
 
بهترین پاسخ

من در اینجا فقط ایده را می دم و اثبات را به خاطر طولانی بودن مفصل نمی آورم:

$48-8x-x^2=48+16-16-8x-x^2=64-(x^2+8x+16)=8^2-(x+4)^2$

با توجه به اینکه زیر رادیکال باید منفی نباشد داریم:

$8^2-(x+4)^2 \geq 0 \Rightarrow -8 \leq x+4 \leq 8 \Rightarrow -1 \leq \frac{x+4}{8} \leq 1$

حالا می توان کسر بین نامساوی ها را را برابر سینوس زاویه ای مانند $ \theta $ قرار داد:

$ \frac{x+4}{8} =Sin \theta \Rightarrow x=8Sin \theta -4 \Rightarrow 8|Cos \theta |(8Sin \theta -1)=8Sin \theta -28$

حالا با مشخص کردن وضعیت علامت کسینوس تتا و قرار دادن $p:=Sin \theta +Cos \theta $ و $t:=Sin \theta -Cos \theta $ به معادلات زیر می رسیم:

$8p^2-2p-1=0,8t^2-2t-15=0$

با حل این معادلات و به دست آوردن سینوس تتا به دست می آید:

$x=-2(1+ \sqrt{7} ),x=-(5+ \sqrt{31} )$

$ \Box $


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...