به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
17 بازدید
در دبیرستان توسط mansour (40 امتیاز)

مطلوب است محاسبه $ ( \frac{1}{ x^{2}+x+1 } + \frac{1}{ x^{2}-x+1 } )^5 $در صورتی که $1= x^{5} $و$x \neq 1$ از اتحاد $( x^{4} + x^{3}+ x^{2}+x+1) (x-1)= x^{5}-1 $ استفاده کردم.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (1,227 امتیاز)
ویرایش شده توسط قاسم شبرنگ
 
بهترین پاسخ

$x \neq 1 \wedge x^5=1 \wedge (x^4+x^3+x^2+x+1)(x-1)=x^5-1 \Rightarrow x^4+x^3+x^2+x+1=0$

$ \Rightarrow x^4+x^2+1=-(x^3+x)=-x(x^2+1)$

$ \Rightarrow ( \frac{1}{x^2+x+1} + \frac{1}{x^2-x+1} )^5=( \frac{x^2-x+1+x^2+x+1}{(x^2+x+1)(x^2-x+1)} )^5=( \frac{x^2-x+1+x^2+x+1}{(x^2+1)^2-x^2} )^5=( \frac{2(x^2+1)}{x^4+x^2+1} )^5$

$=( \frac{2(x^2+1)}{-x(x^2+1)} )^5=(\frac{2}{-x})^5= \frac{-2^5}{x^5} $

$= \frac{-2^5}{1}=-2^5=-32$

$ \Box $


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...