Question

مطلوب است محاسبه $$4ax-6a^{2} $$ به طوری که: $$a= \frac{ \sqrt{x+3} + \sqrt{x-3} }{ \sqrt{x+3} - \sqrt{x-3} } $$

Finall Solution?=6

Answer 1

$a= \frac{ \sqrt{x+3} + \sqrt{x-3} }{ \sqrt{x+3} - \sqrt{x-3} } = \frac{ \sqrt{x+3} + \sqrt{x-3} }{ \sqrt{x+3} - \sqrt{x-3} }.\frac{ \sqrt{x+3} + \sqrt{x-3} }{ \sqrt{x+3} + \sqrt{x-3} }= \frac{( \sqrt{x+3} + \sqrt{x-3} )^2}{ \sqrt{x+3} ^2- \sqrt{x-3} ^2} = \frac{x+3+2 \sqrt{x+3} \sqrt{x-3} +x-3}{x+3-(x-3)} $

$= \frac{2x+2 \sqrt{x+3} \sqrt{x-3} }{6} = \frac{x+ \sqrt{x+3} \sqrt{x-3} }{3}$

$ \Rightarrow 3a={x+ \sqrt{x+3} \sqrt{x-3}} \Rightarrow 3a-x={\sqrt{x+3} \sqrt{x-3}}$

$ \Rightarrow (3a-x)^2={( \sqrt{x+3} \sqrt{x-3}})^2$

$ \Rightarrow 9a^2-6ax+x^2=(x+3)(x-3)=x^2-9$

$ \Rightarrow 9a^2-6ax=-9 \Rightarrow 3a^2-2ax=-3 \Rightarrow 2ax=3a^2+3 \Rightarrow 4ax=6a^2+6$

$ \Rightarrow 4ax-6a^2=6$

$ \Box $