اگر $(X, \tau )$ یک توپولوژی باشد و $x \in X$ هر مجموعه باز شامل $x$ (هر مجموعه از $ \tau $ شامل $x$) را یک همسایگی $x$ می نامند.حالا اگر $X$ اعداد حقیقی و $ \tau $ توپولوژی حاصل از متر اقلیدسی باشد واضح است که هر بازه به صورت $(a,b)$ که $a< x< b$ یک همسایگی برای $x$ است و منطقیست که هر بازه به صورت $(a,b)$ را یک همسایگی چپ (راست) برای $b$ ($a$) در نظر بگیریم.
حالا اگر $X=[0,2]$ و توپولوژی را توپولوژی القایی از متر اقلیدسی به مجموعه فوق بگیریم طبق تعریف بالا $(a,2]$ که $0< a< 2$ یک همسایگی از 2 می باشد. ($(a,2]=(a,+ \infty ) \cap [0,2]$). حالا منطقیست که $[a,2)$ را که $0< a< 2$ یک همسایگی چپ $2$ بگیریم.
اما اگر بخواهیم در توابع یک متغیره حقیقی با متر اقلیدسی حد چپ را بررسی کنیم فرقی ندارد که $[0,2]$ یا $(0,2)$ یا $(0,2]$ و یا $(0,2]$ را همسایگی چپ $2$ در نظر بگیریم.و این بستگی به قرارداد کتابها و سلیقه نویسندگان دارد.در واقع تعریف حد چپ با هرکدام از این بازه ها هم ارزند.
$ \Box $
