نکته$1$: $ 10^{n} $ یک عبارت $n+1$ رقمی است.
نکته$2$:اگر عددی $m $ رقمی در $ 10^{n} $ ضرب شود حاصل عددی $ m+n $رقمی خواهد بود.
نکته$3$: عدد $125^{n} $ عددی $2n+1 $ رقمی است.
نکته$4$: اگر عددی تواندار به توان برسد کافیست پایه را بنویسیم و توانها را در هم ضرب کنیم یعنی: $ (x^{n} )^{m} = x^{nm} $
نکته$5$: $ a^{n} \times b^{n} = (ab)^{n} $
حل سوال:
ابتدا توجه کنید که $25= 5^{2} $ لذا $ 25^{16}=(5^{2} )^{16} =5^{32} $
داریم:
$25^{16} \times 2^{11} =5^{32} \times 2^{11}=5^{21} \times 5^{11} \times 2^{11} =5^{21} \times10^{11} $
طبق نکته ی $2$ کافیست بدانیم $5^{21} $ چند رقمی است.
از آنجایی که $ 5^{3}=125 $ داریم $5^{21}=5^{3 \times 7} =125^{7} $ پس طبق نکته $3$ این عدد $2 \times 7+1=15$ رقمی است
طبق نکته ی $2$ عدد داده شده در سوال $11+15=26$ رقمی خواهد بود.
