یک ماتریس $n \times n $ مانند $A $ که درایه های آن $1$ و $-1$ باشند و همچنین داشته باشیم $A A^{T}=nI $ را ماتریس هادامار می نامیم. که در آن $A^{T} $ همان ترانهاده ماتریس است.
در واقع خاصیت جالب این ماتریس این است که حاصلضرب داخلی هر دو سطر متمایز برابر صفر خواهد بود.
ماتریس های زیر مثالهایی از ماتریس هادامار هستند:
$$A= \begin{bmatrix}1 \end{bmatrix} $$
$$B= \begin{bmatrix}1 & 1 \\1 & -1 \end{bmatrix} $$
$$C= \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 &1\\1 & -1 & 1 &-1\\1 & 1 & -1 &-1\\1 & -1 & -1 &1 \end{bmatrix} $$
ثابت شده است ماتریس هادامار از مرتبه $3 \times 3$ وجود ندارد در واقع ثابت شده است که اگر ماتریسی هادامار باشد آنگاه باید از مرتبه $ 1 $ یا $ 2 $ و یا $4t $ باشد.
هنوز ثابت نشده است که برای هر عدد به صورت $4t $ یک ماتریس هادامار وجود دارد و فقط برای بعضی از مراتب خاص مثالهایی آورده شده است مثلا برای مرتبه ی $428$ توسط آقایان دکتر خرقانی و طایفه رضایی در سال $2005$ مثالی ذکر شده است.
برای دیدن مقاله اینجا کلیک کنید.
Kharaghani, H. and Tayfeh-Rezaie, B. A Hadamard matrix of order 428. J. Combin.
Des., 13(6):435–440, 2005.
