چون حاصل بصورت اعداد تواندار است لذا $ a$ باید به صورت توانی از $2$ و $b $ مقداری باشد که اگر در توان $2$ ضرب شود برابر $20$ شود
یعنی اگر $a= 2^{k} $ آنگاه $2^{20} = a^{b} = (2^{k} )^{b} = 2^{kb} $ پس$bk=20 $ پس کافیست زوجهایی رو بیابیم که حاصلضربشون برابر $20$ است که عبارتند از:
$(1,20),(2,10),(4,5),(5,4),(10,2),(20,1)$
یعنی جواب سوال زوج های $ (2^{1} ,20),(2^{2} ,10),(2^{4} ,5),(2^{5},4),(2^{10},2),(2^{20},1) $ است.
که تعداد این زوج ها برابر $6$ است.
......................................................................................................................
ویرایش پس از دیدگاه
......................................................................................................................
حاصلضرب زوج های زیر نیز برابر $20$ می شود و اینها هم جزو جواب محسوب می شوند.
$(-1,-20),(-2,-10),(-4,-5),(-5,-4),(-10,-2),(-20,-1)$
همچنین با توجه به نکته ی بیان شده در جواب آقای زمانی اگر توان یعنی $b $ زوج باشد می توان پایه را منفی هم در نظر گرفت که حالت هایی که در آنها توان زوج هستند برابر $8$ حالت است لذا در کل $20$ جواب داریم.
جوابها:بصورت$(a,b)$
$$ (2^{1} ,20),(2^{2} ,10),(2^{4} ,5),(2^{5},4),(2^{10},2),(2^{20},1) $$
$$ (2^{-1} ,-20),(2^{-2} ,-10),(2^{-4} ,-5),(2^{-5},-4),(2^{-10},-2),(2^{-20},-1) $$
$$ (-2^{1} ,20),(-2^{2} ,10),(-2^{5},4),(-2^{10},2) $$
$$ (-2^{-1} ,-20),(-2^{-2} ,-10),(-2^{-5},-4),(-2^{-10},-2) $$
