محاسبه طول ضلع در مثلث قائم الزاویه متساوی اساقین

Question

با توجه به اطلاعات مساله مطلوب است طول پاره خط AE ؟

Comments

اگر پای ارتفاع وار بر $BC$ را $H$ بگیریم آنگاه بنا به قضیۀ فیثاغورث باید $AH= \frac{1}{ \sqrt{2} } (2x-5)$.حالا توجه کنید که:

$$AH \leq AD=AE \leq AB$$

$$ \Rightarrow \frac{1}{ \sqrt{2} } (2x-5) \leq x+1 \leq 2x-5$$

$$6 \leq x \leq 6+3.5 \sqrt{2} $$

$$ \Rightarrow 7 \leq x+1=AD=AE \leq 7+3.5 \sqrt{2} $$

این استدلال نشان می دهد هیچکدام از گزینه ها نمی تواند جواب باشند.

$ \Box $