حکم این سوال در حالت کلی درست نیست. میتوان به کمک مختصات دکارتی مثال نقض آورد. فرض کنید $x^2+y^2=25$ معادله دایره باشد و $X(-3,4),Y( \frac{5}{ \sqrt{2}} , \frac{5}{ \sqrt{2}} ),Z(4,3)$ نقاط مماس پاره خط ها بر دایره باشد.حالا به کمک شیب خط مماس و نوشتن معادله خطوط می توان دید که:
$$ \overline{AD}=\frac{175}{12}, \overline{AB}+ \overline{CD}= \frac{25}{84}(155-72 \sqrt{2}) $$
اما اگر $BC||AD$ حکم درست است.در این حالت اگر قرار دهیم:
$$ \overline{AX}=a, \overline{XB}=\overline{BY}=b, \overline{YC}=\overline{CZ}=c, \overline{ZD}=d$$
به کمک مساحت ذوزنقه $ABCD$ داریم:
$$ \frac{1}{2}(\overline{AD}+b+c)R= \frac{1}{2}aR+bR+cR+ \frac{1}{2}dR$$
$$ \Rightarrow \overline{AD}+b+c=a+2b+2c+d$$
$$ \Rightarrow \overline{AD}=a+b+c+d=(a+b)+(c+d)= \overline{AB} + \overline{CD} $$
$\Box$
