$$tan\frac{\pi}{11}.tan\frac{2\pi}{11}.tan\frac{3\pi}{11}.tan\frac{4\pi}{11}.tan\frac{5\pi}{11}= \sqrt{11}$$

Question

ثابت کنید:

$$tan\frac{\pi}{11}.tan\frac{2\pi}{11}.tan\frac{3\pi}{11}.tan\frac{4\pi}{11}.tan\frac{5\pi}{11}= \sqrt{11}$$

با اعداد مختلط نتوانستم حل کنم، با فرمول های عادی مثلثات نیز قابل حل نیست

Answer 1

این مسأله حات خاص از مسأله ای بود که من چند روز پیش حل کردم. این مسأله:

https://math.irancircle.com/30096/%24%24tan-frac-pi-2n-1-tan-frac-2-pi-2n-1-tan-frac-pi-2n-1-sqrt-2n-1-%24%24