به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
242 بازدید
در دبیرستان توسط habibi (21 امتیاز)
ویرایش شده توسط قاسم شبرنگ

ثابت کنید:

$$tan\frac{\pi}{11}.tan\frac{2\pi}{11}.tan\frac{3\pi}{11}.tan\frac{4\pi}{11}.tan\frac{5\pi}{11}= \sqrt{11}$$

با اعداد مختلط نتوانستم حل کنم، با فرمول های عادی مثلثات نیز قابل حل نیست

مرجع: کتاب مثلثات پایه انتشارات فاطمی جلیل الله قراگزلوصفحه 66

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (4,161 امتیاز)

این مسأله حات خاص از مسأله ای بود که من چند روز پیش حل کردم. این مسأله:

https://math.irancircle.com/30096/%24%24tan-frac-pi-2n-1-tan-frac-2-pi-2n-1-tan-frac-pi-2n-1-sqrt-2n-1-%24%24

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...