نقطه برخورد کمانها در داخل مربع از حل معادلات $x^2+y^2=4^2$ و $(x+2)^2+y^2=4^2$ برابر است با $(2,2 \sqrt{3})$.حالا اگر از این تقطه به دو گوشه پائین مثلث وصل کنید مثلث حاصل متساوی الاضلاع است که مساحت آن برابر است با:
$$ \frac{ \sqrt{3}}{2}\times 4^2=8\sqrt{3}$$
پس مساحت قطاع ایجاد شده توسط ضلع مربع و کمان دایره برابر است با:
$$ \frac{\pi \times4^2}{6}-8\sqrt{3}=\frac{8\pi}{3}-8\sqrt{3}$$
پس مساحت قسمت گنبد مانند برابر است با:
$$8\sqrt{3}+\frac{8\pi}{3}-8\sqrt{3}+\frac{8\pi}{3}-8\sqrt{3}=\frac{16\pi}{3}-8\sqrt{3}$$
مساحت قسمت راست و چپ که با هم برابرند(؟) برابر است با:
$$ \frac{\pi\times 4^2}{4}-\frac{16\pi}{3}+8\sqrt{3}=8\sqrt{3}-\frac{4\pi}{3} $$
حالا مساحت مورد نظر برابر است با کل مربع منهای دو تا گوشه و قسمت گنبدی شکل یعنی:
$$4^2-16\sqrt{3}+\frac{8\pi}{3}-\frac{16\pi}{3}+8\sqrt{3}=16-8\sqrt{3}+\frac{16\pi}{3}$$
$\Box$
