Question

میدانی به شکل زیر داریم. در هر ثانیه از هر خیابان دقیقا یک ماشین وارد میدان می شود و به صورت پادساعت گرد در میدان حرکت می کند. هر ماشینی که از یک خیابان وارد میدان می شود قبل از اینکه یک دور کامل در میدان بزند، با احتمال برابر از یکی از سه خیابان دیگر خارج می شود. اگر بدانیم یک ماشین از ناحیه هاشور خورده عبور کرده است، احتمال اینکه این ماشین از خیابان ۱ خارج شده باشد چقدر است؟ $$1) \frac{1}{4} \quad 2) \frac{1}{3} \quad 3) \frac{1}{2} \quad 4) \frac{2}{3} $$ مرجع، مرحله اول المپیاد ریاضی 1403

خودم به میانگین سه عدد 1 و نیم و یک سوم رسیدم!!!!!

Answer 1

منم به همون جواب شما رسیدم. به این طریق:

فرض کنید که برای هر $i$ که $1 \leq i \leq 4$، $A_i$ پیشامد این باشد که ماشین مد نظر از خیابان شماره $i$ وارد میدان شده باشد و $A$ پیشامد خروج همین ماشین از خیابان شماره $1$ باشد. با این تعاریف:

$$P(A_1)=0,P(A_2)=P(A_3)=P(A_4)= \frac{1}{3}$$

حالا اگر فرمول بیز را بکار ببریم داریم:

$$P(A)=P(A_1)P(A|A_1)+P(A_2)P(A|A_2)+P(A_3)P(A|A_3)+P(A_4)P(A|A_4)$$

$$=\frac{1}{3}(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3})=\frac{11}{18}$$

$\Box$

آیا این استدلال ایراد دارد؟

Comments

یعنی سوال المپیاد اشتباه بود! دوستان در مورد راه حل و سوال مطرح شده نظر بدهند،

---

این سوال در مرحله اول المپیاد ریاضی 1403 ایران نبود. منم منتظر نظر کاربران هستم.

---

در صفحه اول به مرحله اول چهل و سوم المپیاد ریاضی 1403 اشاره کرده اما در بالا صفحه طرح سوال به المپیاد مرحله اول چهل و دوم اشاره دارد احتمالا سوال مربوط به سال 1402 باید باشه

---

مال 1402 هم نیست.