$$D_f=D_g=R,R_g=(-1,+ \infty )$$
$,D_{fog}=${$x \in D_g|g(x) \in D_f$}$=${$x \in R|g(x) \in R$}$=R$
حالا ضابطه را می یابیم:
$$(fog)(x)=f(g(x))=\begin{cases}2g(x) & g(x) \geq 1\\-g(x) & -1<g(x) < 1\end{cases} $$
و توجه کنید که:
$$g(x)\geq0 \Leftrightarrow (x \leq -1 \vee x\geq0),-1<g(x)<0\Leftrightarrow-1<x<0$$
با این توضیحات داریم:
$$(fog)(x)=f(g(x))=$$
$$2(-x-1)if:x \leq -1$$
$$-(-x-1)if:-1<x<0$$
$$-x^2if0 \leq x<1$$
$$2x^2if:x \geq 1$$
$\Box$
نتیجه و راهکار کلی: اگر استدلال را مرور کنیم متوجه می شویم باید دامنه $fog$ را در ابتدا و انتهای بازههای دامنه $f$ و $g$ و هم در ابتدا و انتهای بازههای برد $g$ افراز کنیم. در این مثال $D_{fog}=R$ در نقاط $0$ (از دامنه $g$ ) و $1$ ( از دامنه $f$ ) و $-1$ از برد $g$ افراز شده است.
