قرار دهید:
$$s:=MA=MC=BC, x:=\angle MAB,b:=AC,C:=AB,t:=MB$$
بنا به قضیۀ کسینوسها در مثلث و تعریف کسینوس داری:
$$b=2sCos(14^\circ )$$
$$,b^2=s^2+4s^2Cos^2(14^\circ )-4s^2Cos(14^\circ )Cos(32^\circ )$$
$$=s^2+4s^2Cos^2(14^\circ )-2s^2(Cos(32^\circ )+Cos(60^\circ ))$$
$$=s^2+4s^2Cos^2(14^\circ )-s^2(2Cos(32^\circ )+1)$$
$$=4s^2Cos^2(14^\circ )-2s^2Cos(32^\circ)$$
$$=s^2(4Cos^2(14^\circ )-2Cos(32^\circ ))$$
$$=s^2(2Cos(28^\circ )-2Cos(32^\circ) $$
$$=2s^2(Cos(28^\circ )-Cos(32^\circ) $$
$$=2s^2(1+Sin(2^\circ ))$$
$$=2s^2(1+Cos(88^\circ ))$$
$$=2s^2.2Cos^2(44^ \circ )$$
$$=4Sin^2(46^ \circ )$$
$$ \Rightarrow b=2Sin(46^ \circ )$$
حالا اگر قضیۀ کسینوسها را باری دیگر برای ضلع $MB$ بکار ببریم داریم:
$$t=2sCos(74^ \circ )=2sSin(16^ \circ )$$
$$4s^2Sin^2(16^ \circ )=t^2=s^2+4s^2Sin^2(46^ \circ )-4s^2Sin(46^ \circ ).Cos(x^ \circ )$$
$$ \Rightarrow Cos(x^ \circ )= \frac{s^2+4s^2Sin^2(46^ \circ )-s^2Sin(16^ \circ )}{4s^2Sin(46^ \circ )} $$
$$=\frac{1+4Sin^2(46^ \circ )-Sin(16^ \circ )}{4Sin(46^ \circ )}=Cos(16^ \circ )(?)$$
$$ \Rightarrow x=16$$
$\Box$
