فرض کنید $ABC$ مثلثی دلخواه و $m_a$ میانه ای باشد که از راس $A$ بر ضلع $BC$ وارد شده باشد. لذا $e=d$ .
بنابر قانون کسینوس ها در دو مثلث به وجود آمده داریم:
$$b^2=m_a^2+d^2-2m_ad\cos\alpha\\
c^2=m_a^2+e^2-2m_ae\cos\beta$$
اما چون $\alpha+\beta=180$ لذا $\cos\beta=-\cos\alpha$ . پس با جمع طرفین تساوی های بالا داریم:
$$\require{cancel}b^2+c^2=2m_a^2+d^2+e^2\cancel{-2m_ad\cos\alpha}\cancel{-2m_ae\cos\beta}$$
با توجه به اینکه $d=e=\frac a2$داریم:
$$m_a^2=\frac{b^2+c^2-\frac{a^2}2}{2}$$
