رابطه ی بین ارتفاع واضلاع مثلث

Question

اثبات نکته زیر..!!

به طور کلی هر رابطه ایی که بین اضلاع مثلث بر قرار باشد اعم از تساوی یا نامساوی همان رابطه با نسبت عکس بین ارتفاع برقرار است به طور مثال

$$a^2=b^2+c^2 \rightarrow \frac{1}{ (ha)^{2} } = \frac{1}{ ( hb)^{2} } + \frac{1}{( hc)^{2} } $$

Comments

منظور شما اثبات این رابطه ای که مثال زده اید است؟    یا اینکه
 در حالت کلی ثابت کنید: هر رابطه ایی که بین اضلاع مثلث بر قرار باشد اعم از تساوی یا نامساوی همان رابطه با نسبت عکس بین ارتفاع برقرار است؟

---

@rahaa math
درحالت کلی!

Answer 1

اولا صورت این قضیه اشتباه آورده شده است. صورت صحیح قضیه به صورت زیر است: قضیه: هر تساوی یا نامساوی هم درجه که بین اضلاع یک مثلث برقرار است همان رابطه بین معکوس ارتفاع های متناظر با آن اضلاع برقرار است و برعکس. توجه کنید که باید اضلاع هم درجه باشند. اثبات: با توجه به روابط $2S=ah_a , 2S=bh_b , 2S=ch_c$ در رابطه هم درجه به جای اضلاع معادل آن هارا قرارداده و عبارت $2S$ را از طرفین ساده میکنیم.