$$\sqrt{x+ \sqrt{x-2} }= \sqrt{2-x} + \sqrt{2x-2}$$

Question

معادله ی زیر چند ریشه ی حقیقی دارد؟

$$\sqrt{x+ \sqrt{x-2} }= \sqrt{2-x} + \sqrt{2x-2}$$

Answer 1

وقتی از اعداد حقیقی صحبت میکنیم باید دامنه را در نظر بگیریم که در این حالت چون با رادیکال طرف هستیم باید زیر رادیکال بزرگتر یا مساوی صفر باشد.

از عبارت $\sqrt{x-2}$ در می یابیم که $x \geq 2$

همچنین از عبارت $\sqrt{2-x}$ در می یابیم که $x \leq 2$

پس تنها عدد حقیقی ممکن برای جواب $x=2$ است که با جایگذاری میبینیم که یک ریشه معادله است پس معادله فقط و فقط یک جواب دارد.