به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
352 بازدید
در دبیرستان توسط asal4567 (961 امتیاز)

معادله ی زیر چند ریشه ی حقیقی دارد؟

$$ \sqrt{x+ \sqrt{x-2} }= \sqrt{2-x} + \sqrt{2x-2} $$

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط erfanm (13,881 امتیاز)

وقتی از اعداد حقیقی صحبت میکنیم باید دامنه را در نظر بگیریم که در این حالت چون با رادیکال طرف هستیم باید زیر رادیکال بزرگتر یا مساوی صفر باشد.

از عبارت $ \sqrt{x-2} $ در می یابیم که $ x \geq 2 $

همچنین از عبارت $ \sqrt{2-x} $ در می یابیم که $x \leq 2 $

پس تنها عدد حقیقی ممکن برای جواب $ x=2 $ است که با جایگذاری میبینیم که یک ریشه معادله است پس معادله فقط و فقط یک جواب دارد.

“ ریاضیات نه چیزی بیشتر و نه چیزی کمتر از بخش دقیق اندیشه ی ما است.
...