Question

در ماتریس های همانی چرا تساوی روبه رو برقرار است$ I_{1} =I_{2} =I_{3} ....=I_{n} $

در ماتریس های مثلثی ایا امکان دارد همه ی درایه های قطر اصلی برابر صفر باشد؟

Answer 1

در مورد تساوی $I_1=I_2=...=I_n$ منظورتان مشخص نیست!

اگر منظور از $I_n$ ماتریس همانی $n\times n$ باشد که در اینصورت واضح است که تساوی بالا درست نیست.

چون شرط اساسی برای برابر بودن دو ماتریس ، هم مرتبه بودنشان است. و واضح است که مثلا $I_2= \begin{bmatrix}1 & 0 \\0 & 1 \end{bmatrix} $ با $I_3= \begin{bmatrix}1 & 0&0 \\0 & 1&0\\0&0&1 \end{bmatrix} $ برابر نیست.

در مورد سوال دوم بله ماتریس مثلثی می شود. به تعریف نگاه کنید:

ماتریس مربعی $A=[a_{ij}]$ را مثلثی گوییم هر گاه تمام درایه های زیر قطر اصلی همگی صفر باشند.

پس مهم نیست درایه های روی قطر اصلی چه باشند. فقط باید درایه های زیر قطر اصلی همگی صفر باشند.

Comments

@fardina
تو کتاب آموزشی اینطور رابطه ایی بود.$ I_{1} =I_{2} =I_{3}  ....=I_{n} $
نمیدونم منظورش چی بود.

---

@asal4567
باید ببینید منظورش از $I$ چی بوده.
فکر کنم رابطه ایجور بوده: $I=I^2=I^3=...=I^n$. یعنی $I$ همانی و هر بار در خودش ضرب کنیم باز میشه خودش.

---

@fardina
منظورش از $I$هموم ماتریس همانی بود
دو رابطه رو با هم نوشته بود
یکی اونی که من گفتم
یکی هم همین رابطه توانی که شما فرمودید؟

---

@asal4567
نمیدونم. لطفا کتابو بخونید حتما ذکر شده که منظور چیه.