به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
3,099 بازدید
در دبیرستان توسط asal4567

در چه حالت هایی ضرب دو ماتریس تعویض پذیر است؟(باذکر علت)تشکر

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط behruz

در حالات زیر ضرب ماتریس ها خاصیت جابجایی دارد:

الف) دو ماتریس قطری و هم مرتبه باشند. به عنوان مثال برای ماتریسهای $3*3$ میتوان نوشت:

enter image description here

ب)یکی از ماتریس ها، اسکالر(عدد) باشد.

enter image description here

ج)در ماتریس های مرتبه دوم، هرگاه دو ماتریس، دارای عضوهای مساوی روی قطر اصلی باشند و دارای عضوهای قرینه یا مساوی روی قطر فرعی باشند نسبت به ضرب خاصیت جابجایی دارند.

د) دو ماتریس برابر باشند یعنی $A=B$.(که واضح است)

هـ) دو ماتریس معکوس هم باشند. یعنی $A=B^{-1}$ زیرا در این حالت $$A*B=A*A^{-1}=I=B*B^{-1}=B*A$$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...