به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
20,592 بازدید
در دبیرستان توسط asal4567 (961 امتیاز)

در چه حالت هایی ضرب دو ماتریس تعویض پذیر است؟(باذکر علت)تشکر

1 پاسخ

+4 امتیاز
توسط behruz (1,417 امتیاز)

در حالات زیر ضرب ماتریس ها خاصیت جابجایی دارد:

الف) دو ماتریس قطری و هم مرتبه باشند. به عنوان مثال برای ماتریسهای $3*3$ میتوان نوشت:

enter image description here

ب)یکی از ماتریس ها، اسکالر(عدد) باشد.

enter image description here

ج)در ماتریس های مرتبه دوم، هرگاه دو ماتریس، دارای عضوهای مساوی روی قطر اصلی باشند و دارای عضوهای قرینه یا مساوی روی قطر فرعی باشند نسبت به ضرب خاصیت جابجایی دارند.

د) دو ماتریس برابر باشند یعنی $A=B$.(که واضح است)

هـ) دو ماتریس معکوس هم باشند. یعنی $A=B^{-1}$ زیرا در این حالت $$A*B=A*A^{-1}=I=B*B^{-1}=B*A$$

توسط MrBahram (1 امتیاز)
نمایش از نو توسط MrBahram
در حالتی که توان های مختلف یک ماتریس در توان دیگر خودش ضرب میشود هم خاصیت جابجایی داریم؟
Ex) A³.A² and A².A³
or
B⁶.B¹² and B¹².B⁶
در همه ی حالات در این نوع جابجایی جواب ها یکسانند؟

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...